Giải mục 1 trang 82, 83, 84

HĐ 1

Dùng thước đo góc để đo số đo các góc $\hat{A}$, $\hat{B}$, $\hat{C}$, $\hat{D}$ ở Hình 1 và rút ra nhận xét và số đo của chúng.

Phương pháp giải:

Dùng thước đo góc để đo số đo 4 góc của tứ giác rồi rút ra nhận xét.

Lời giải chi tiết:

Sau khi đo, ta thấy bốn góc $\hat{A}$, $\hat{B}$, $\hat{C}$, $\hat{D}$ có số đo bằng nhau và bằng ${90}^{\circ }$

HĐ 2

Cho $ABCD$ là hình chữ nhật.

a) Chứng minh $AB$ // $CD$ và $AD$ // $BC$

b) Tam giác $ABD$ và tam giác $BAC$ có bằng nhau không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Áp dụng các tính chất của hình chữ nhật (cạnh, góc)

Lời giải chi tiết:

a) Vì $ABCD$ là hình chữ nhật (gt)

Suy ra $AB=CD$; $AD=BC$, $\widehat{DAB}=\widehat{ABC}=\widehat{DCB}=\widehat{ADC}={90}^{\circ }$

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta CDA$ ta có:

$AB=CD$ (gt)

$\widehat{ABC}=\widehat{ADC}$ (cmt)

$BC=AD$ (gt)

Suy ra $\Delta ABC=\Delta CDA$ (c-g-c)

Suy ra $\widehat{BAC}=\widehat{ACD}$ và $\widehat{ACB}=\widehat{CAD}$ (hai cạnh tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra $AB$ // $CD$; $BC$ // $AD$

b) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta BAC$ ta có:

$AB$ chung

$\widehat{BAD}=\widehat{ABC}$ (cmt)

$AD=BC$ (cmt)

Suy ra $\Delta ABD=\Delta BAC$ (c-g-c)

TH 1

Cho biết $a$, $b$, $d$ lần lượt là độ dài các cạnh và đường chéo của một hình chữ nhật. Thay dấu ? trong bảng sau bằng giá trị thích hợp.

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông

Lời giải chi tiết:

Giả sử $ABCD$ là hình chữ nhật ; $a$, $b$, $d$ lần lượt là độ dài của $AB$, $BC$, $AC$

Áp dụng định lý Pythagore vào $\Delta ABC$ vuông tại $B$ ta có:

$A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2$

Do đó $d^2=a^2+b^2$ ; $b^2=d^2-a^2$; $a^2=d^2-b^2$

Suy ra: $d=\sqrt{a^2+b^2}$; $b=\sqrt{d^2-a^2}$; $a=\sqrt{d^2-b^2}$

Với $a=8$; $b=6$ ta có: $d=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$

Với $a=\sqrt{15}$; $d=\sqrt{24}$ ta có:  $b=\sqrt{{\sqrt{24}}^2-{\sqrt{15}}^2}=\sqrt{24-15}=\sqrt{9}=3$

Với $b=5$; $d=13$ ta có: $a=\sqrt{{13}^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12$

VD 1

Tìm bốn ví dụ về hình chữ nhật trong thực tế

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa hình chữ nhật và ứng dụng vào thực tiễn tìm các ví dụ về hình chữ nhật

Lời giải chi tiết:

Các ví dụ về hình chữ nhật trong thực tế: Mặt bảng; ti vi; mặt bàn; khung ảnh

HĐ 3

Cho hình bình hành $ABCD$ có $O$ là giao điểm của hai đường chéo. Giải thích các khẳng định sau:

a) Nếu $\widehat{BAD}$ là góc vuông thì $\widehat{ADC}$ và $\widehat{ABC}$ cũng là góc vuông.

b) Nếu $AC=BD$ thì $\widehat{BAD}$ vuông.

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của hình bình hành

Lời giải chi tiết:

a) Vì $ABCD$ là hình bình hành (gt)

Suy ra $O$ là trung điểm của $AC$, $BD$

$AB=CD$; $AD=BC$; $AB$ // $CD$; $AD$ // $BC$

Nếu $\widehat{BAD}={90}^{\circ }$ suy ra $AB\perp AD$

Mà $AB$ // $CD$; $AD$ // $BC$

Suy ra $AD\perp CD;AB\perp BC$

Suy ra $\widehat{ADC}=\widehat{ABC}={90}^{\circ }$

b) Xét $\Delta BAD$ và $\Delta CDA$ ta có:

$BA=CD$ (gt)

$AD$ chung

$BD=AC$ (gt)

Suy ra $\Delta BAD=\Delta CDA$ (c-c-c)

Suy ra $\widehat{BAD}=\widehat{CDA}$ (hai góc tương ứng)

Mà  $\widehat{BAD}+\widehat{CDA}={180}^{\circ }$(do $AB$ // $CD$ , cặp góc trong cùng phía)

Suy ra $\widehat{BAD}=\widehat{CDA}={90}^{\circ }$

TH 2

Chỉ được sử dụng compa, hãy kiểm tra tứ giác có phải là hình chữ nhật hay không.

Phương pháp giải:

Sử dụng compa đo độ dài các cạnh, đường chéo

Lời giải chi tiết:

Gọi tứ giác trong hình là $ABCD$

Sử dụng compa đo độ dài ta thu được $AB=CD$; $AD=BC$; $AC=BD$

Tứ giác $ABCD$ ta có $AB=CD$; $AD=BC$ nên là hình bình hành

Hình bình hành $ABCD$ có hai đường chéo $AC=BD$ nên là hình chữ nhật

VD 2

a) Hãy sử dụng ê ke sao cho chỉ sau ba lần đo ta có thể xác định khung cửa sổ ở Hình 7 có phải là hình chữ nhật hay không?

b) Hãy sử dụng một cuộn dây, xác định khung cửa sổ trong Hình 7 có là hình chữ nhật hay không?

Phương pháp giải:

a) Sử dụng ê ke đo 3 góc của tứ giác rồi tinh góc còn lại

b) Đo độ dài các cạnh, đường chéo

Lời giải chi tiết:

a) Sử dụng ê ke, ta thấy khung cửa có 3 góc vuông

Áp dụng tính chất tổng 4 góc trong tứ giác, suy ra góc còn lại cũng là góc vuông

Vậy khung cửa là hình chữ nhật

b) 

Sử dụng thước dây:

- Đo độ dài đoạn thẳng $AB$ và đánh dấu 2 điểm trên đoạn dây (trùng với điểm $A$, $B$)

- Đặt một đầu đánh dấu trùng với điểm $C$ và kiểm tra thấy điểm đánh dấu còn lại trùng với $D$.

Vậy $AB=CD$

Thực hành tương tự ta có $AD=BC$; $AC=BD$

Tứ giác $ABCD$ có $AB=CD$; $AD=BC$ nên là hình bình hành

Mà $AC=BD$ nên $ABCD$ là hình chữ nhật

Vậy khung cửa có dạng hình chữ nhật