Giải mục 1 trang 82, 83, 84 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo

HĐ 1

Video hướng dẫn giải

Dùng thước đo góc để đo số đo các góc $\hat{A}$ , $\hat{B}$ , $\hat{C}$ , $\hat{D}$ ở Hình 1 và rút ra nhận xét và số đo của chúng.

Phương pháp giải:

Dùng thước đo góc để đo số đo 4 góc của tứ giác rồi rút ra nhận xét.

Lời giải chi tiết:

Sau khi đo, ta thấy bốn góc $\hat{A}$ , $\hat{B}$ , $\hat{C}$ , $\hat{D}$ có số đo bằng nhau và bằng $90^{\circ}$

HĐ 2

Video hướng dẫn giải

Cho $A B C D$ là hình chữ nhật.

a) Chứng minh $A B$ // $C D$ và $A D$ // $B C$

b) Tam giác $A B D$ và tam giác $B A C$ có bằng nhau không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Áp dụng các tính chất của hình chữ nhật (cạnh, góc)

Lời giải chi tiết:

a) Vì $A B C D$ là hình chữ nhật (gt)

Suy ra $A B = C D$ ; $A D = B C$ , $\hat{D A B} = \hat{A B C} = \hat{D C B} = \hat{A D C} = 90^{\circ}$

Xét $Δ A B C$ và $Δ C D A$ ta có:

$A B = C D$ (gt)

$\hat{A B C} = \hat{A D C}$ (cmt)

$B C = A D$ (gt)

Suy ra $Δ A B C = Δ C D A$ (c-g-c)

Suy ra $\hat{B A C} = \hat{A C D}$ và $\hat{A C B} = \hat{C A D}$ (hai cạnh tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra $A B$ // $C D$ ; $B C$ // $A D$

b) Xét $Δ A B D$ và $Δ B A C$ ta có:

$A B$ chung

$\hat{B A D} = \hat{A B C}$ (cmt)

$A D = B C$ (cmt)

Suy ra $Δ A B D = Δ B A C$ (c-g-c)

TH 1

Video hướng dẫn giải

Cho biết $a$ , $b$ , $d$ lần lượt là độ dài các cạnh và đường chéo của một hình chữ nhật. Thay dấu ? trong bảng sau bằng giá trị thích hợp.

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông

Lời giải chi tiết:

Giả sử $A B C D$ là hình chữ nhật ; $a$ , $b$ , $d$ lần lượt là độ dài của $A B$ , $B C$ , $A C$

Áp dụng định lý Pythagore vào $Δ A B C$ vuông tại $B$ ta có:

$A C^{2} = A B^{2} + B C^{2}$

Do đó $d^{2} = a^{2} + b^{2}$ ; $b^{2} = d^{2} - a^{2}$ ; $a^{2} = d^{2} - b^{2}$

Suy ra: $d = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ ; $b = \sqrt{d^{2} - a^{2}}$ ; $a = \sqrt{d^{2} - b^{2}}$

Với $a = 8$ ; $b = 6$ ta có: $d = \sqrt{8^{2} + 6^{2}} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$

Với $a = \sqrt{15}$ ; $d = \sqrt{24}$ ta có: $b = \sqrt{{\sqrt{24}}^{2} - {\sqrt{15}}^{2}} = \sqrt{24 - 15} = \sqrt{9} = 3$

Với $b = 5$ ; $d = 13$ ta có: $a = \sqrt{13^{2} - 5^{2}} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$

VD 1

Video hướng dẫn giải

Tìm bốn ví dụ về hình chữ nhật trong thực tế

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa hình chữ nhật và ứng dụng vào thực tiễn tìm các ví dụ về hình chữ nhật

Lời giải chi tiết:

Các ví dụ về hình chữ nhật trong thực tế: Mặt bảng; ti vi; mặt bàn; khung ảnh

HĐ 3

Video hướng dẫn giải

Cho hình bình hành $A B C D$ có $O$ là giao điểm của hai đường chéo. Giải thích các khẳng định sau:

a) Nếu $\hat{B A D}$ là góc vuông thì $\hat{A D C}$ và $\hat{A B C}$ cũng là góc vuông.

b) Nếu $A C = B D$ thì $\hat{B A D}$ vuông.

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của hình bình hành

Lời giải chi tiết:

a) Vì $A B C D$ là hình bình hành (gt)

Suy ra $O$ là trung điểm của $A C$ , $B D$

$A B = C D$ ; $A D = B C$ ; $A B$ // $C D$ ; $A D$ // $B C$

Nếu $\hat{B A D} = 90^{\circ}$ suy ra $A B ⊥ A D$

Mà $A B$ // $C D$ ; $A D$ // $B C$

Suy ra $A D ⊥ C D; A B ⊥ B C$

Suy ra $\hat{A D C} = \hat{A B C} = 90^{\circ}$

b) Xét $Δ B A D$ và $Δ C D A$ ta có:

$B A = C D$ (gt)

$A D$ chung

$B D = A C$ (gt)

Suy ra $Δ B A D = Δ C D A$ (c-c-c)

Suy ra $\hat{B A D} = \hat{C D A}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\hat{B A D} + \hat{C D A} = 180^{\circ}$ (do $A B$ // $C D$ , cặp góc trong cùng phía)

Suy ra $\hat{B A D} = \hat{C D A} = 90^{\circ}$

TH 2

Video hướng dẫn giải

Chỉ được sử dụng compa, hãy kiểm tra tứ giác có phải là hình chữ nhật hay không.

Phương pháp giải:

Sử dụng compa đo độ dài các cạnh, đường chéo

Lời giải chi tiết:

Gọi tứ giác trong hình là $A B C D$

Sử dụng compa đo độ dài ta thu được $A B = C D$ ; $A D = B C$ ; $A C = B D$

Tứ giác $A B C D$ ta có $A B = C D$ ; $A D = B C$ nên là hình bình hành

Hình bình hành $A B C D$ có hai đường chéo $A C = B D$ nên là hình chữ nhật

VD 2

Video hướng dẫn giải

a) Hãy sử dụng ê ke sao cho chỉ sau ba lần đo ta có thể xác định khung cửa sổ ở Hình 7 có phải là hình chữ nhật hay không?

b) Hãy sử dụng một cuộn dây, xác định khung cửa sổ trong Hình 7 có là hình chữ nhật hay không?

Phương pháp giải:

a) Sử dụng ê ke đo 3 góc của tứ giác rồi tinh góc còn lại

b) Đo độ dài các cạnh, đường chéo

Lời giải chi tiết:

a) Sử dụng ê ke, ta thấy khung cửa có 3 góc vuông

Áp dụng tính chất tổng 4 góc trong tứ giác, suy ra góc còn lại cũng là góc vuông

Vậy khung cửa là hình chữ nhật

b)

Sử dụng thước dây:

- Đo độ dài đoạn thẳng $A B$ và đánh dấu 2 điểm trên đoạn dây (trùng với điểm $A$ , $B$ )

- Đặt một đầu đánh dấu trùng với điểm $C$ và kiểm tra thấy điểm đánh dấu còn lại trùng với $D$ .

Vậy $A B = C D$

Thực hành tương tự ta có $A D = B C$ ; $A C = B D$

Tứ giác $A B C D$ có $A B = C D$ ; $A D = B C$ nên là hình bình hành

Mà $A C = B D$ nên $A B C D$ là hình chữ nhật

Vậy khung cửa có dạng hình chữ nhật