Giải mục 1 trang 83

HĐ1

Cho hai tam giác ABC, A’B’C’ sao cho $\widehat{A^{\prime }}=\hat{A},\widehat{B^{\prime }}=\hat{B}$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }\ne AB$ (Hình 80). Trên tia A’B’ lấy điểm M khác B thỏa mãn $A^{\prime }M=AB$. Qua M kẻ đường thẳng song song với B’C’ cắt tia A’C’ tại N. Chứng minh $\Delta A^{\prime }MN=\Delta ABC$. Từ đó suy ra $\Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }\backsim \Delta ABC$.

Phương pháp giải:

Chứng minh $\Delta A^{\prime }MN=\Delta ABC$ theo các trường hợp đã học từ đó chứng minh $\Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }\backsim \Delta ABC$.

Lời giải chi tiết:

Vì $MN\parallel B^{\prime }{C}^{\prime }$ nên $\widehat{A^{\prime }MN}=\widehat{A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}$ (hai góc đồng vị)

$\Rightarrow \hat{M}=\hat{B}$

Xét tam giác A’MN và tam giác ABC có:

$\widehat{A^{\prime }}=\hat{A};A^{\prime }M=AB;\hat{M}=\hat{B}$

$\Rightarrow \Delta A^{\prime }MN=\Delta ABC$ (g-c-g)

Vì $MN\parallel B^{\prime }{C}^{\prime }$ nên $\Delta A^{\prime }MN\backsim \Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$

$\Rightarrow \Delta ABC\backsim \Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$

LT1

Cho hai tam giác ABC và MNP thỏa mãn $\hat{A}={50}^{\circ },\hat{B}={60}^{\circ },\hat{N}={60}^{\circ },\hat{P}={70}^{\circ }$. Chứng minh $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$.

Phương pháp giải:

Tìm số đo các góc còn lại của hai tam giác rồi chứng minh $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ theo trường hợp đồng dạng thứ ba.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác ABC có:

$\begin{array}{c}\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}={180}^{\circ }\\ \Rightarrow {50}^{\circ }+{60}^{\circ }+\hat{C}={180}^{\circ }\\ \Rightarrow \hat{C}={70}^{\circ }\end{array}$

Xét tam giác ABC và tam giác MNP có:

$\begin{array}{c}\hat{B}=\hat{N}={60}^{\circ }\\ \hat{C}=\hat{P}={70}^{\circ }\end{array}$

$\Rightarrow \Delta ABC\backsim \Delta MNP$ (g-g).