Giải mục 1 trang 9, 10

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 9 SGK Toán 12 Cánh diều

Hàm số $F\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2$ có là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x$ hay không?

Phương pháp giải:

Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K.

Lời giải chi tiết:

$F^{\prime }\left(x\right)=(\frac{1}{2}{x}^2{)}^{\prime }=x$ nên $F\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2$ là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x$.

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 10 SGK Toán 12 Cánh diều

Tìm $\int (x^4-5x^2+1)dx$.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức $\int x^{\alpha }dx=\frac{x^{\alpha +1}}{\alpha +1}+C$ với $\alpha \ne -1$.

Lời giải chi tiết:

$\int (x^4-5x^2+1)dx=\int x^{4}dx-5\int x^2+\int 1dx$

$=\frac{x^5}{5}-\frac{5x^3}{3}+x+C$.

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 10 SGK Toán 12 Cánh diều

Tìm:

a) $\int x^{\frac{3}{5}}dx$;

b) $\int \frac{1}{\sqrt[4]{4x^3}}dx$.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức $\int x^{\alpha }dx=\frac{x^{\alpha +1}}{\alpha +1}+C$ với $\alpha \ne -1$.

Lời giải chi tiết:

a) $\int x^{\frac{3}{5}}dx=\frac{x^{\frac{3}{5}+1}}{\frac{3}{5}+1}+C=\frac{5}{8}{x}^{\frac{8}{5}}+C$.

b) $\int \frac{1}{\sqrt[4]{4x^3}}dx=\int \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}dx=\int x^{-\frac{3}{4}}dx$

$=\frac{x^{-\frac{3}{4}+1}}{{}^{-\frac{3}{4}+1}}+C=4x^{\frac{1}{4}}+C=4\sqrt[4]{4x}+C$.