Giải mục 1 trang 91, 92

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 91 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Biết rằng trên một đường tròn, hai cung bằng nhau thì có cùng độ dài và độ dài của cung tỉ lệ với số đo của nó. Từ đó hay lập công thức tính độ dài cung $n^{\circ }$ của đường tròn bán kính R bằng cách thực hiện các bước sau:

a) Từ (1), tính độ dài của cung $1^{\circ }.$

b) Tính độ dài $l$ của cung $n^{\circ }.$

Phương pháp giải:

Đường tròn là cung có số đo bằng ${360}^{\circ }$ và có độ dài bằng $2\pi R.$ Lấy độ dài chia số đo cung, ta được độ dài của cung $1^{\circ }.$ Sau đó nhân với n, ta được độ dài của cung $n^{\circ }.$

Lời giải chi tiết:

a) Đường tròn là cung có số đo bằng ${360}^{\circ }$ và có độ dài bằng $2\pi R.$

Suy ra độ dài của cung $1^{\circ }$ là: $\frac{2\pi R}{360}=\frac{\pi R}{180}$

b) Độ dài của cung $n^{\circ }$ là: $l=n.\frac{\pi R}{180}$

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 92 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tính độ dài cung ${40}^{\circ }$ của đường tròn bán kinh 9 cm.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính độ dài cung: $l=\frac{n}{180}.\pi R$ với $n={40}^{\circ },R=9.$

Lời giải chi tiết:

Độ dài cung ${40}^{\circ }$ của đường tròn bán kinh 9 cm là: $l=\frac{40}{180}.\pi .9=2\pi$ cm

VD1

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 92 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Bánh xe (khi bơm căng) của một chiếc xe đạp có đường kính 650 mm. Biết rằng khi giò đĩa quay một vòng thì bánh xe đạp quay được khoảng 3,3 vòng (H.5.14). Hỏi chiếc xe đạp di chuyển được quãng đường dài bao nhiêu mét sau khi người đi xe đạp 10 vòng liên tục?

Phương pháp giải:

Tính số vòng bánh xe đạp quay được.

Dựa vào công thức tính chu vi đường tròn để tính chu vi vòng bánh xe.

Quãng đường đi được bằng chu vi vòng bánh xe nhân với số vòng bánh xe.

Lời giải chi tiết:

Đổi 650 mm = 0,65 m

Bánh xe đạp quay được số vòng là: 

$3,3.10=33$ (vòng)

Chu vi một vòng bánh xe là:

$d\pi =0,65\pi$ (m)

Chiếc xe đạp đã di chuyển được quãng đường dài là:

$0,65\pi .33=21,45\pi \approx 21.45.3,14=67,353$ (m)

Vậy chiếc xe đạp di chuyển được quãng đường dài khoảng 67,353 m.