Giải mục 2 trang 10, 11, 12

KP2

Trả lời câu hỏi Khám phá 2 trang 10 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Quan sát đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-3x^2+1$ trong Hình 5.

a) Tìm khoảng (a; b) chứa điểm x = 0 mà trên đó f(x) < f(0) với mọi $x\ne 0$.

b) Tìm khoảng (a; b) chứa điểm x = 2 mà trên đó f(x) > f(2) với mọi $x\ne 2$.

c) Tồn tại hay không khoảng (a; b) chứa điểm x = 1 mà trên đó f(x) > f(1) với mọi $x\ne 1$ hoặc f(x) < f(1) với mọi $x\ne 1$?

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị.

Lời giải chi tiết:

a) Trên khoảng (-1; 2), f(x) < f(0) với mọi $x\ne 0$.

b) Trên khoảng (0; 3), f(x) > f(2) với mọi $x\ne 2$.

c) Không tồn tại khoảng (a; b) chứa điểm x = 1 mà trên đó f(x) > f(1) với mọi $x\ne 1$ hoặc f(x) < f(1) với mọi $x\ne 1$.

TH4

Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 11 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x) cho ở Hình 8.

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị.

Lời giải chi tiết:

Các điểm cực trị của đồ thị hàm số là (3;2), (5;5) và (7;1).

KP3

Trả lời câu hỏi Khám phá 3 trang 11 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Đồ thị của hàm số $y=\{\begin{array}{c}{x}^{2}khix\le 1\\ 2-xkhix>1\end{array}$ được cho ở Hình 9.

a) Tìm điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số.

b) Tại x = 1, hàm số có đạo hàm không?

c) Thay mỗi dấu ? bằng kí hiệu (+, –) thích hợp để hoàn thành bảng biến thiên dưới đây. Nhận xét về dấu của y' khi x đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu.

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị.

Lời giải chi tiết:

a) Hàm số y = f(x) có:

x = 1 là điểm cực đại vì f (x) < f(1) với mọi $x\in \left(0;+\infty \right)\setminus \left\{0\right\}$.

x = 0 là điểm cực tiểu vì f(x) > f(0) với mọi $x\in \left(+\infty ;1\right)\setminus \left\{0\right\}$.

b) Tại x = 1, hàm số không có đạo hàm vì đồ thị bị gấp khúc.

c)

Nhận xét: Khi đi qua các điểm cực đại và cực tiểu thì y’ đổi dấu.

TH5

Trả lời câu hỏi Thực hành 5 trang 12 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tìm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=\frac{x^2+x+4}{x+1}$

Phương pháp giải:

Tìm tập xác định, g’(x) và lập bảng biến thiên

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: $D=R\setminus \{-1\}$

$g^{\prime }\left(x\right)=\frac{x^2+2x-3}{x^2+2x+1}=0\iff [\begin{array}{c}x=1\\ x=-3\end{array}$

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = -3, $y_{ct}=f(-3)=-5$, đạt cực đại tại x = 1, $y_{cd}=f\left(1\right)=3$

VD2

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 12 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Một phần lát cắt của dãy núi có độ cao tính bằng mét được mô tả bởi hàm số $y=h\left(x\right)=-\frac{1}{1320000}{x}^3+\frac{9}{3520}{x}^2-\frac{81}{44}x+840$ với $0\le x\le 2000$.

Tìm toạ độ các đỉnh của lát cắt dãy núi trên đoạn [0; 2000].

Phương pháp giải:

Tìm h’(x) và lập bảng biến thiên.

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: $D=[0;2000]$.

$h^{\prime }\left(x\right)=-\frac{1}{440000}{x}^2+\frac{9}{1760}x-\frac{81}{44}=0\iff [\begin{array}{c}x=1800\\ x=450\end{array}$

Bảng biến thiên:

Vậy trên đoạn [0; 2000]:

Tọa độ đỉnh cực tiểu của dãy núi là (450; 460,3125).

Tọa độ đỉnh cực đại của dãy núi là (1800; 1392,27).