Giải mục 2 trang 101, 102, 103 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Hoạt động

a) Gieo con xúc sắc cân đối và đồng chất có $6$ mặt. Tính xác suất của $6$ biến cố $E_{1}, E_{2}, E_{3}, E_{4}, E_{5}, E_{6}$ trong đó $E_{i} (1 \leq i \leq 6)$ là nhận được mặt $i$ chấm”.

b) Bảng 7.10a ghi lại kết quả mà Đào thu được trong $100$ lần gieo xúc xắc.

Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố $E_{1}, E_{2}, E_{3}, E_{4}, E_{5}, E_{6}$ trong thí nghiệm của Đào.

c) Bảng 7.10b ghi lại kết quả mà $9$ bạn trong tổ của Lan thu được sau $1800$ lần gieo xúc xắc (mỗi bạn gieo $200$ lần, ghi lại kết quả, sau đó tổng hợp dữ liệu trong Bảng 7.10b).

Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố $E_{1}, E_{2}, E_{3}, E_{4}, E_{5}, E_{6}$ trong thí nghiệm của tổ bạn Lan.

d) Với mỗi biến cố $E_{i} (1 \leq i \leq 6),$ có nhận xét gì về kết quả tìm được ở các câu a,b,c?

Phương pháp giải:

Dựa vào cách tính xác suất và xác suất thực nghiệm để tính.

Lời giải chi tiết:

a) Xác suất của biến cố $E_{1}$ : “nhận được mặt 1 chấm” là: $P (E_{1}) = \frac{1}{6}$

Xác suất của biến cố $E_{2}$ : “nhận được mặt 2 chấm” là: $P (E_{2}) = \frac{1}{6}$

Xác suất của biến cố $E_{3}$ : “nhận được mặt 3 chấm” là: $P (E_{3}) = \frac{1}{6}$

Xác suất của biến cố $E_{4}$ : “nhận được mặt 4 chấm” là: $P (E_{4}) = \frac{1}{6}$

Xác suất của biến cố $E_{5}$ : “nhận được mặt 5 chấm” là: $P (E_{5}) = \frac{1}{6}$

Xác suất của biến cố $E_{6}$ : “nhận được mặt 2 chấm” là: $P (E_{6}) = \frac{1}{6}$

b) Xác suất thực nghiệm của biến cố $E_{1}$ là: $\frac{10}{100} = 10 %$

Xác suất thực nghiệm của biến cố $E_{2}$ là: $\frac{20}{100} = 20 %$

Xác suất thực nghiệm của biến cố $E_{3}$ là: $\frac{16}{100} = 16 %$

Xác suất thực nghiệm của biến cố $E_{4}$ là: $\frac{22}{100} = 22 %$

Xác suất thực nghiệm của biến cố $E_{5}$ là: $\frac{14}{100} = 14 %$

Xác suất thực nghiệm của biến cố $E_{6}$ là: $\frac{18}{100} = 18 %$

c) Xác suất thực nghiệm của biến cố $E_{1}$ là: $\frac{305}{1800} = 17 %$

Xác suất thực nghiệm của biến cố $E_{2}$ là: $\frac{332}{1800} = 19 %$

Xác suất thực nghiệm của biến cố $E_{3}$ là: $\frac{295}{1800} = 16 %$

Xác suất thực nghiệm của biến cố $E_{4}$ là: $\frac{294}{1800} = 16 %$

Xác suất thực nghiệm của biến cố $E_{5}$ là: $\frac{288}{1800} = 16 %$

Xác suất thực nghiệm của biến cố $E_{6}$ là: $\frac{286}{1800} = 16 %$

d) Ta thấy kết quả tìm được ở câu b và c khá gần với xác suất tìm được ở câu a.

Luyện tập 2

Mỗi xạ thủ muốn tham gia một cuộc thi nào đó đều phải luyện tập rất nhiều. Trong những lần luyện tập cuối, anh Hoàng thấy cứ bắn $150$ viên đạn thì có khoảng từ $138$ đến $142$ viên trúng tâm bia.

a) Hỏi xác suất thực nghiệm bắn trúng tâm bia của anh Hoàng trong những lần tập luyện cuối xấp xỉ bằng bao nhiêu?

b) Từ kết quả tập luyện, hãy ước lượng xác suất bắn đạn trúng tâm bia của anh Hoàng.

Phương pháp giải:

Nếu thực hiện lặp đi lặp lại một phép thử với số lần đủ lớn thì xác suất thực nghiệm của một biến cố xảy ra trong phép thử sẽ khá gần với xác suất của biến cố đó.

Lời giải chi tiết:

a) Xác suất thực nghiệm bắn trúng tâm bia của anh Hoàng là: $\frac{138}{150} \approx 92 %$

b) Từ kết quả tập luyện, xác suất bắn đạn trúng tâm bia của anh Hoàng là: $\approx 0, 92$

Vận dụng

Một viện nghiên cứu đang nghiên cứu loại thuốc X chữa bệnh thoái hóa khớp. Ở giai đoạn thử nghiệm lâm sàng pha $3,$ viện nghiên cứu tiến hành thử nghiệm với một số lượng lớn tình nguyện viên có bệnh này. Các tình nguyện viên có giới tính khác nhau, thuộc nhiều lứa tuổi, sống ở nhiều vùng miền khác nhau. Trong số những bệnh nhân tham gia thử nghiệm có $4200$ người dùng thuốc X và kết quả dùng thuốc sau $6$ tuần được thống kê ở Bảng 7.12:

Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Bệnh nhân thuyên giảm sau $6$ tuần dùng thuốc X”. Từ đó, hãy ước tính xác suất thuyên giảm bệnh khi một bệnh nhân nào đó dùng thuốc X.

Phương pháp giải:

Nếu thực hiện lặp đi lặp lại một phép thử nào đó $n$ lần và quan sát thấy có $k$ lần xảy ra biến cố A thì thỉ số $\frac{k}{n}$ được gọi là xác suất thực nghiệm của biến cố A trong $n$ lần thực hiện phép thử.

Lời giải chi tiết:

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Bệnh nhân thuyên giảm sau $6$ tuần dùng thuốc X” là: $\frac{3865}{4220} \approx 92 %$

Xác suất thuyên giảm bệnh khi một bệnh nhân nào đó dùng thuốc X là: $\approx 0, 92$