Giải mục 2 trang 102

HĐ3

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD , AB < CD, E là giao điểm của AD và BC (Hình 25)

a) So sánh các cặp góc: $\widehat{EDC}$ và $\widehat{ECD}$; $\widehat{EAB}$ và $\widehat{EBA}$.

b) So sánh các cặp đoạn thẳng: EA và EB, ED và EC. Từ đó, hãy so sánh AD và BC.

c) Hai tam giác ADC và BCD có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh AC và BD

Phương pháp giải:

Quan sát hình 25.

Lời giải chi tiết:

a, Do ABCD là hình thang cân nên.

$\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$hay $\widehat{EDC}=\widehat{ECD}$

Do ABCD là hình thang cân nên

$\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\left(1\right)$

Mà:

$\begin{array}{c}\widehat{BAD}+\widehat{EAB}={180}^0\\ \widehat{ABC}+\widehat{EBA}={180}^0\end{array}$

Suy ra:

$\begin{array}{c}\widehat{BAD}+\widehat{EAB}=\widehat{ABC}+\widehat{EBC}\\ \Rightarrow \widehat{EAB}=\widehat{EBA}\end{array}$(do(1))

b, Do $\widehat{EAB}=\widehat{EBA}$ suy ra $\Delta EAB$cân tại E nên EA = EB

Do $\widehat{EDC}=\widehat{ECD}$ suy ra $\Delta ECD$cân tại E nên ED = EC

Mà: ED = EC

Suy ra EA + AD = EB + BC

Suy ra AD = BC (do EA = EB)

c, Xét $\Delta ADC$ và $\Delta BCD$ có:

AD = BC

$\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$

DC chung

Suy ra: $\Delta ADC=\Delta BCD(c.g.c)\Rightarrow AC=BD$

LT1

Cho hình thang cân, ABCD có AB //CD. Chứng minh $\widehat{ADB}=\widehat{BCA}$

Phương pháp giải:

Chứng minh $\Delta ADB=\Delta BCA(c.g.c)$

Lời giải chi tiết:

Do tứ giác ABCD là hình thang cân nên

AD = BC.

AC = BD.

Xét $\Delta ADB$ và $\Delta BCA$ có:

AB chung, AD = BC, AC = BD

$\Rightarrow \Delta ADB=\Delta BCA$ (c.c.c)