Giải mục 2 trang 11, 12, 13 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

HĐ 2

Video hướng dẫn giải

Cho M = 2⁵, N = 2³. Tính và so sánh:

a) $\log_{2} (M N)$ và $\log_{2} M + \log_{2} N$ ;

b) $\log_{2} (\frac{M}{N})$ và $\log_{2} M - \log_{2} N$ .

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức $\log_{a} a^{α} = α$ .

Lời giải chi tiết:

a) $\log_{2} (M N) = \log_{2} (2^{5} {.2}^{3}) = \log_{2} 2^{8} = 8$ ;

$\log_{2} M + \log_{2} N = \log_{2} 2^{5} + \log_{2} 2^{3} = 5 + 3 = 8$ .

$\Rightarrow \log_{2} (M N) = \log_{2} M + \log_{2} N$ .

b) $\log_{2} (\frac{M}{N}) = \log_{2} \frac{2^{5}}{2^{3}} \log_{2} 2^{2} = 2$ .

$\log_{2} M - \log_{2} N = \log_{2} 2^{5} - \log_{2} 2^{3} = 5 - 3 = 2$ .

$\Rightarrow \log_{2} (\frac{M}{N}) = \log_{2} M - \log_{2} N$ .

LT 2

Video hướng dẫn giải

Rút gọn biểu thức:

$A = \log_{2} (x^{3} - x) - \log_{2} (x + 1) - \log_{2} (x - 1)$ $(x > 1)$ .

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức $\log_{a} (\frac{M}{N}) = \log_{a} M - \log_{a} N$ .

Lời giải chi tiết:

$A = \log_{2} (x^{3} - x) - \log_{2} (x + 1) - \log_{2} (x - 1)$

$= \log_{2} \frac{x^{3} - x}{x + 1} - \log_{2} (x - 1)$

$= \log_{2} \frac{x (x^{2} - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

$= \log_{2} \frac{x (x^{2} - 1)}{x^{2} - 1} = \log_{2} x$ .

HĐ 3

Video hướng dẫn giải

Giả sử đã cho $\log_{a} M$ và ta muốn tính $\log_{b} M .$ Để tìm mối liên hệ giữa $\log_{a} M$ và $\log_{b} M,$ hãy thực hiện các yêu cầu sau:

a) Đặt $y = \log_{a} M,$ tính M theo y;

b) Lấy loogarit theo cơ số b cả hai vế của kết quả nhận được trong câu a, từ đó suy ra công thức mới để tính y.

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết $α = \log_{a} M \Leftrightarrow a^{α} = M$ .

Lời giải chi tiết:

a) $y = \log_{a} M \Leftrightarrow M = a^{y}$ .

b) Lấy lôgarit theo cơ số b cả hai vế của $M = a^{y}$ ta được:

$\log_{b} M = \log_{b} a^{y} \Leftrightarrow \log_{b} M = y \log_{b} a$

$\Leftrightarrow y = \frac{\log_{b} M}{\log_{b} a}$ .

LT 3

Video hướng dẫn giải

Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính $\log_{9} \frac{1}{27}$ .

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức $\log_{a} M = \frac{\log_{b} M}{\log_{b} a}$ .

Lời giải chi tiết:

$\log_{9} \frac{1}{27} = \log_{3^{2}} 3^{- 3} = \frac{\log_{3} 3^{- 3}}{\log_{3} 3^{2}} = \frac{- 3}{2}$ .