Giải mục 2 trang 112, 113, 114 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 112 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Vẽ đường tròn (O) và lấy hai điểm A, B thuộc (O) (AB không là đường kính). Vẽ tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M. Em hãy đo và so sánh:

a) MA và MB;

b) $\hat{A M O}$ và $\hat{B M O}$ ;

c) $\hat{A O M}$ và $\hat{B O M}$ .

Phương pháp giải:

Đo hình và đưa ra kết luận.

Lời giải chi tiết:

Tiến hành đo và so sánh ta có:

a) $M A = M B$

b) $\hat{A M O} = \hat{B M O}$

c) $\hat{A O M} = \hat{B O M}$

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 113 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trong Hình 5.38, ZX và ZY là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O với tiếp điểm lần lượt là X và Y. Xác định số đo $\hat{X O Y}$ và độ dài YZ.

Phương pháp giải:

Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

+ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm;

+ Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.

Lời giải chi tiết:

ZX và ZY là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O với tiếp điểm lần lượt là X và Y nên

+ $Y Z = Z X = 13$

+ OZ là tia phân giác góc XOY nên $\hat{X O Y} = 2 \hat{Z O Y}$

Vì ZY là tiếp tuyến của đường tròn tâm O nên $Z Y ⊥ O Y$ nên tam giác ZOY vuông tại Y.

Do đó, $\hat{Z O Y} = 90^{o} - \hat{Y Z O} = 90^{o} - 22^{o} = 68^{o}$

Vậy $\hat{X O Y} = 2 \hat{Z O Y} = {2.68}^{o} = 136^{o}$ .

VD

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 114 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trong Hình 5.39, người ta dùng một đoạn dây gắn vào hai điểm A, B trên viền một chiếc gương tròn để treo gương vào điểm M. Biết tổng độ dài dây là 82cm, $\hat{A M B} = 52^{o}$ và MA, MB tiếp xúc với viền gương. Tính đường kính của gương. Làm tròn kết quả đến đơn vị centimét.

Phương pháp giải:

+ Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên $\hat{A M O} = \hat{B M O} = \frac{1}{2} \hat{A M B}$ và $M A = M B$ .

+ Tam giác AMO vuông tại A nên $O A = A M . \tan A M O$ , từ đó tính được OA.

+ Đường kính của gương là: $2 O A$ .

Lời giải chi tiết:

Gọi O là tâm của chiếc gương.

Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên:

+ MO là tia phân giác góc AMB, suy ra:

$\hat{A M O} = \hat{B M O} = \frac{1}{2} \hat{A M B} = \frac{1}{2} {.52}^{o} = 26^{o}$ .

+ $M A = M B = \frac{82}{2} = 41 c m$ .

Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên $M A ⊥ A O$ . Do đó, tam giác AMO vuông tại A.

Suy ra: $O A = A M . \tan A M O = 41. \tan 26^{o}$ .

Vậy đường kính của gương là: $2 O A = 2.41. \tan 26^{o} \approx 40 (c m)$