Giải mục 2 trang 12,13,14

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 12 SGK Toán 12 Cùng khám phá

Cho hàm số $y=\frac{x^2+4}{x}$

a) Xét tính liên tục của hàm số đã cho trên mỗi đoạn$[-5;-1]$ và $[-4;3]$

b) Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số đã cho trên các đoạn$[-5;-1]$ và $[-4;3]$

Phương pháp giải:

a) Tìm tập xác định của hàm số

b)  Bước 1: Tính $y^{\prime }$

Bước 2: Lập bảng biến thiên

Bước 3: Xác định giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất của hàm số trên các đoạn

Lời giải chi tiết:

a) TXĐ: $x\in R/\left\{0\right\}$

Vậy hàm số liên tục trên đoạn $[-5;-1]$

Và không liên tục trên đoạn $[-4;3]$

Ta có $y^{\prime }=\frac{x^2-4}{x^2}$

Xét $y^{\prime }=0$ $\Rightarrow x^2-4=0$$\Rightarrow [\begin{array}{c}x=2\\ x=-2\end{array}$

Từ đó ta có bảng biến thiên là

b) Từ bảng biến thiên ta có

Hàm số\ (y = \frac{{{x^2} + 4}}{x}\) đạt giá trị lớn nhất trên khoảng$[-5;-1]$ tại $x=1$ khi đó

Hàm số $y=\frac{x^2+4}{x}$ đạt giá trị bé nhất trên khoảng$[-5;-1]$ tại điểm $x=-5$ khi đó

Hàm số $y=\frac{x^2+4}{x}$ đạt giá trị lớn nhất $[-4;3]$ trên khoảng tại điểm

Hàm số $y=\frac{x^2+4}{x}$ đạt giá trị bé nhất $[-4;3]$ trên khoảng tại điểm

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 13 SGK Toán 12 Cùng khám phá

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn, có đạo hàm trên các khoảng $(-3;1)$và $(1;6)$ có dồ thị hàm số như hình 1.9, biết rằng $f(-3)=-5$ và $f\left(6\right)=-2$

a) Xác định các điểm cực trị thuộc đoạn $[-3;6]$ của hàm số

b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-3;6]$

Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số (hình 1.9) rồi nhận xét

Lời giải chi tiết:

a) Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy

Đồ thị hàm số có các điểm cực trị là $x=-3$, $x=0$, $x=1$,$x=3$, $x=6$

b) Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng $[-3;6]$ tại $x=3$

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng $[-3;6]$ tại $x=-3$

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 14 SGK Toán 12 Cùng khám phá

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ trên đoạn $[2;4]$

Phương pháp giải:

Bước 1 Tính $y^{\prime }$

Bước 2 Lập bảng biến thiên

Bước 3 Suy ra điểm có giá trị lớn nhất, điểm có giá trị bé nhất của hàm số trên đoạn $[2;4]$

Lời giải chi tiết:

Hàm số trên xác định trên R/{1}

Ta có $y^{\prime }=\frac{-3}{{(x-1)}^2}$

Vì $y^{\prime }<0$ với $x\in R/\left\{1\right\}$

Nên hàm số luôn nghịch biến

Khi đó ta có bảng biến thiên là

Từ bảng biến thiên ta thấy

Hàm số y đạt giá trị lớn nhất tại x = 2 khi đó y = 4

Hàm số y đạt giá trị lớn nhất tại x = 4 khi đó y = 2