Giải mục 2 trang 12, 13, 14

Câu hỏi

Đa thức nêu trong tình huống mở đầu có phải đa thức thu gọn không?

Phương pháp giải:

Đa thức thu gọn là đa thức không có hai hạng tử nào đồng dạng.

Lời giải chi tiết:

Đa thức $x^2+y^2+\frac{1}{2}xy$ là đa thức thu gọn vì trong đa thức không có hai hạng tử nào đồng dạng.

Luyện tập 2

Cho đa thức $N=5y^2{z}^2-2x{y}^{2}z+\frac{1}{3}{x}^4-2y^2{z}^2+\frac{2}{3}{x}^4+x{y}^{2}z$.

a)      Thu gọn đa thức N.

b)      Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử (tức là bậc của từng đơn thức) trong dạng thu gọn của N.

Phương pháp giải:

a)      Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp các hạng tử đồng dạng với nhau rồi thu gọn.

b)      +) Hệ số là phần số.

+) Tổng số mũ của các biến trong đơn thức có hệ số khác 0 là bậc của đơn thức.

Lời giải chi tiết:

a)       

$\begin{array}{c}N=5y^2{z}^2-2x{y}^{2}z+\frac{1}{3}{x}^4-2y^2{z}^2+\frac{2}{3}{x}^4+x{y}^{2}z\\ =\left(5y^2{z}^2-2y^2{z}^2\right)+\left(-2x{y}^{2}z+x{y}^{2}z\right)+\left(\frac{1}{3}{x}^4+\frac{2}{3}{x}^4\right)\\ =3y^2{z}^2-x{y}^{2}z+x^4\end{array}$

b)      Đa thức có 3 hạng tử là: $3y^2{z}^2;-x{y}^{2}z;x^4$

Xét hạng tử $3y^2{z}^2$ có hệ số là 3, bậc là 2+2=4.

Xét hạng tử $-x{y}^{2}z$ có hệ số là -1, bậc là 1+2+1=4.

Xét hạng tử $x^4$ có hệ số là 1, bậc là 4.

Luyện tập 3

Với mỗi đa thức sau, thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của nó.

a)      $Q=5x^2-7xy+2,5y^2+2x-8,3y+1;$

b)      $H=4x^5-\frac{1}{2}{x}^{3}y+\frac{3}{4}{x}^2{y}^2-4x^5+2y^2-7.$

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp các hạng tử đồng dạng với nhau rồi thu gọn.

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

Lời giải chi tiết:

a)      $Q=5x^2-7xy+2,5y^2+2x-8,3y+1$ có bậc là 2.

b)       

$\begin{array}{c}H=4x^5-\frac{1}{2}{x}^{3}y+\frac{3}{4}{x}^2{y}^2-4x^5+2y^2-7\\ =\left(4x^5-4x^5\right)-\frac{1}{2}{x}^{3}y+\frac{3}{4}{x}^2{y}^2+2y^2-7\\ =-\frac{1}{2}{x}^{3}y+\frac{3}{4}{x}^2{y}^2+2y^2-7\end{array}$

Đa thức H có bậc là 4.

Tranh luận

Bạn Trang nêu vấn đề: Một đa thức bậc hai thu gọn với hai biến (x và y) mà mỗi hạng tử của nó đều có hệ số bằng 1 thì có nhiều nhất là mấy hạng tử? Có ba bạn trả lời như sau:

Anh: Có 3 hạng tử

Bình: Có 5 hạng tử

Chung: Có 6 hạng tử

Em hãy nêu ý kiến của mình và cho biết đó là đa thức nào.

Phương pháp giải:

Đa thức bậc hai thu gọn với hai biến (x và y) có nhiều nhất là 6 hạng tử.

Lời giải chi tiết:

Bạn Chung đúng. Đó là đa thức $x^2+y^2+xy+x+y+1.$