Giải mục 2 trang 120, 121

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 120 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho hai hàm số f(x)={2x,0≤x≤121,12<x≤1 và g(x)={x,0≤x≤121,12<x≤1 với đồ thị tương ứng như Hình 5.7.

Xét tính liên tục của các hàm số f(x) và g(x) tại điểm x=12 và nhận xét về sự khác nhau giữa hai đồ thị.

Phương pháp giải:

Hàm số f(x) liên tục trên khoảng (a,b) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.

Hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a,b] nếu nó liên tục trên khoảng (a,b) và

limx→a+f(x)=f(a), limx→b−f(x)=f(b)

Lời giải chi tiết:

limx→(12)−f(x)=limx→(12)−2x=1;

limx→(12)+f(x)=limx→(12)+1=1;

f(12)=1.

Vậy f(x) liên tục tại x=12.

limx→(12)−g(x)=limx→(12)−x=12;

limx→(12)+f(x)=limx→(12)−1=1;

g(12)=12.

Vậy g(x) gián đoạn tại x=12.

Đồ thị f(x) liên tục trên đoạn [0;1], đồ thị g(x) bị gián đoạn tại x=12.

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 121 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Tìm các khoảng trên đó hàm số f(x)=x2+1x+2 liên tục.

Phương pháp giải:

Hàm phân thức liên tục trên tập xác định.

Lời giải chi tiết:

Tập xác định của f(x) là (−∞;−2)∪(−2;+∞).

Vây hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (−∞;−2);(−2;+∞).