Giải mục 2 trang 120, 121
Cho hai hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{2x;,;0 le x le frac{1}{2}}{1;,frac{1}{2} < x le 1}end{array}} right.) và (gleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x;,0 le x le frac{1}{2}}{1;,frac{1}{2} < x le 1}end{array}} right.)
HĐ2
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 120 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Cho hai hàm số f(x)={2x,0≤x≤121,12<x≤1 và g(x)={x,0≤x≤121,12<x≤1 với đồ thị tương ứng như Hình 5.7.
Xét tính liên tục của các hàm số f(x) và g(x) tại điểm x=12 và nhận xét về sự khác nhau giữa hai đồ thị.
Phương pháp giải:
Hàm số f(x) liên tục trên khoảng (a,b) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.
Hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a,b] nếu nó liên tục trên khoảng (a,b) và
limx→a+f(x)=f(a), limx→b−f(x)=f(b)
Lời giải chi tiết:
limx→(12)−f(x)=limx→(12)−2x=1;
limx→(12)+f(x)=limx→(12)+1=1;
f(12)=1.
Vậy f(x) liên tục tại x=12.
limx→(12)−g(x)=limx→(12)−x=12;
limx→(12)+f(x)=limx→(12)−1=1;
g(12)=12.
Vậy g(x) gián đoạn tại x=12.
Đồ thị f(x) liên tục trên đoạn [0;1], đồ thị g(x) bị gián đoạn tại x=12.
LT2
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 121 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Tìm các khoảng trên đó hàm số f(x)=x2+1x+2 liên tục.
Phương pháp giải:
Hàm phân thức liên tục trên tập xác định.
Lời giải chi tiết:
Tập xác định của f(x) là (−∞;−2)∪(−2;+∞).
Vây hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (−∞;−2);(−2;+∞).