Giải mục 2 trang 15, 16, 17

Thực hành 2

Một nhà hóa học có ba dung dịch cùng một loại acid nhưng với nồng độ khác nhau là 10%, 20% và 40%. Trong một thí nghiệm, để tạo ra 100ml dung dịch nồng độ 18%, nhà hóa học đã sử dụng lượng dung dịch nồng độ 10% gấp bốn lần lượng dung dịch nồng độ 40%. Tính số mililit dung dịch mỗi loại mà nhà hóa học đó đã sử dụng trong thí nghiệm này.

Phương pháp giải:

Bước 1: Lập hệ phương trình

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết

+ Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2: Giải hệ phương trình

Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Gọi số mililit dung dịch mỗi loại 10%, 20% và 40% sử dụng trong thí nghiệm là x, y, z (đơn vị mililit) $(x, y, z > 0)$

Tạo ra 100ml dung dịch mới nên ta có: $x + y + z = 100$

Khối lượng chất tan trong dung dịch mới là: $10 % x + 20 % y + 40 % z = 18 % .100 \Leftrightarrow 0, 1 x + 0, 2 y + 0, 4 z = 18$

Lượng dung dịch nồng độ 10% gấp bốn lần lượng dung dịch nồng độ 40% nên $x = 4 z$

Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:

${\begin{cases} x + y + z = 100 \\ 0, 1 x + 0, 2 y + 0, 4 z = 18 \\ x - 4 z = 0 \end{cases}$

Sử dụng máy tính cầm tay, ta được $x = 40; y = 50; z = 10$

Vậy nhà hóa học đó đã dùng 40ml dung dịch 10%, 50ml dung dịch 20%,10ml dung dịch 40%.

Vận dụng 1

Ba loại tế bào A, B, C thực hiện số lần nguyên phân lần lượt là 3, 4, 7 và tổng số tế bào con tạo ra là 480. Biết rằng khi chưa thực hiện nguyên phân, số tế bào loại B bằng tổng số tế bào loại A và loại C. Sau khi thực hiện nguyên phân, tổng số tế bào con loại A và loại C được tạo ra gấp năm lần số tế bào con loại B được tạo ra. Tính số tế bào con mỗi loại lúc ban đầu.

Phương pháp giải:

Bước 1: Lập hệ phương trình

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết

+ Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2: Giải hệ phương trình

Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Gọi số tế bào con mỗi loại A, B, C lúc đầu là x, y, z (tế bào) $(x, y, z \in N)$

Tổng số tế bào con tạo ra là 480 tế bào nên $x {.2}^{3} + y {.2}^{4} + z {.2}^{7} = 480$

Khi chưa thực hiện nguyên phân, số tế bào loại B bằng tổng số tế bào loại A và loại C nên $y = x + z$

Sau khi thực hiện nguyên phân, tổng số tế bào con loại A và loại C được tạo ra gấp năm lần số tế bào con loại B được tạo ra nên $x {.2}^{3} + z {.2}^{7} = 5 y {.2}^{4}$

Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:

${\begin{cases} x {.2}^{3} + y {.2}^{4} + z {.2}^{7} = 480 \\ y = x + z \\ x {.2}^{3} + z {.2}^{7} = 5 y {.2}^{4} \end{cases}$

Sử dụng máy tính cầm tay, ta được $x = 2; y = 5; z = 3$

Vậy ban đầu có 2 tế bào loại A, 5 tế bào loại B và 3 tế bào loại C.

Vận dụng 2

Cho sơ đồ mạch điện như Hình 2. Tính các cường độ dòng điện $I_{1}, I_{2}, I_{3}$

Phương pháp giải:

Bước 1: Lập hệ phương trình

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết

+ Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2: Giải hệ phương trình

Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l} U_{A B} = - E_{1} + I_{1} R_{1} = - 4 + 16 I_{1} \\ U_{A B} = I_{2} R_{2} = 8 I_{2} \\ U_{A B} = E_{2} - I_{3} R_{3} = 5 - 4 I_{3} \end{array}} \Rightarrow {\begin{cases} - 4 + 16 I_{1} = 8 I_{2} \\ 5 - 4 I_{3} = 8 I_{2} \end{cases}$

Tại nút B: $I_{1} + I_{2} = I_{3}$

Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:

${\begin{cases} 16 I_{1} - 8 I_{2} = 4 \\ 8 I_{2} + 4 I_{3} = 5 \\ I_{1} + I_{2} - I_{3} = 0 \end{cases}$

Sử dụng máy tính cầm tay, ta được $I_{1} = \frac{11}{28}, I_{2} = \frac{2}{7}, I_{3} = \frac{19}{28}$

Vậy $I_{1} = \frac{11}{28} A, I_{2} = \frac{2}{7} A, I_{3} = \frac{19}{28} A$