Giải mục 2 trang 15, 16

Hoạt động 2

a) Giải thích vì sao $21 x^{2} y^{3} - 9 x^{3} y^{4} = 3 x y^{2} . (7 x y - 3 x^{2} y^{2})$ .

b) Tính $21 x^{2} y^{3} : 3 x y^{2}$ và $- 9 x^{3} y^{4} : 3 x y^{2}$ . Dự đoán kết quả của phép chia $21 x^{2} y^{3} - 9 x^{3} y^{4}$ cho $3 x y^{2}$ .

Phương pháp giải:

a) Áp dụng phép nhân đơn thức với đơn thức học ở bài trước. Ta tính được vế trái bằng vế phải.

b) Áp dụng phép chia đa thức cho đa thức tính $21 x^{2} y^{3} : 3 x y^{2}$ và $- 9 x^{3} y^{4} : 3 x y^{2}$ . Dự đoán $21 x^{2} y^{3} - 9 x^{3} y^{4}$ cho $3 x y^{2}$ .

Lời giải chi tiết:

a) Xét VT $3 x y^{2} . (7 x y - 3 x^{2} y^{2})$ có:

$\begin{array}{l} 3 x y^{2} . (7 x y - 3 x^{2} y^{2}) = (3 x y^{2} .7 x y) + (3 x y^{2} . (- 3 x^{2} y^{2})) \\ = 21 x^{2} y^{3} - 9 x^{3} y^{4} = V P \end{array}$

Vậy 2 đa thức này bằng nhau.

b) Tính:

$\begin{array}{l} 21 x^{2} y^{3} : 3 x y^{2} = (21 : 3) . (x^{2} : x) . (y^{3} : y^{2}) = 7 x y \\ - 9 x^{3} y^{4} : 3 x y^{2} = (- 9 : 3) . (x^{3} : x) . (y^{4} : y^{2}) = - 3 x^{2} y^{2} \end{array}$

Dự đoán $(21 x^{2} y^{3} - 9 x^{3} y^{4}) : (3 x y^{2}) = (7 x y) - 3 x^{2} y^{2}$

Luyện tập 2

Cho đa thức $A = 6 x^{4} y^{3} - 4 x^{2} y^{2} + 12 x^{3} y^{2}$ và đơn thức $B = 2 x^{2} y$ . Tìm đa thức Q sao cho $A = B . Q$ .

Phương pháp giải:

Để tìm được đa thức Q. Ta lấy A chia cho B.

Để chia đa thức A cho đơn thức B (trong trường hợp A chia hết cho B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} Q = A : B \\ Q = (6 x^{4} y^{3} - 4 x^{2} y^{2} + 12 x^{3} y^{2}) : (2 x^{2} y) \\ Q = (6 x^{4} y^{3}) : (2 x^{2} y) + (- 4 x^{2} y^{2}) : (2 x^{2} y) + (12 x^{3} y^{2}) : (2 x^{2} y) \\ Q = 3 x^{2} y^{2} - 2 y + 6 x y \end{array}$