Giải mục 2 trang 16, 17

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 16 SGK Toán 9 Cánh diều

Hai bạn Dũng, Huy vào siêu thị mua vở và bút bi để ủng hộ các bạn học sinh vùng lũ lụt. Bạn Dũng mua 5 quyển vở và 3 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả là 39 000 đồng. Bạn Huy mua 6 quyển vở và 2 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả là 42 000 đồng. Giả sử giá của mỗi quyển vở là $x$ đồng $\left(x>0\right)$, giá của mỗi chiếc bút bi là $y$ đồng $\left(y>0\right)$.

a. Viết hai phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$ lần lượt biểu thị tổng số tiền phải trả của bạn Dũng, bạn Huy.

b. Cặp số $\left(x;y\right)=\left(6000;3000\right)$ có phải là nghiệm của từng phương trình bậc nhất đó hay không? Vì sao?

Phương pháp giải:

+ Tìm mối liên hệ giữa vật phẩm mua và $x;y$;

+ Thay cặp số $\left(x;y\right)=\left(6000;3000\right)$ vào từng phương trình để đối chiếu nghiệm.

Lời giải chi tiết:

a.

+ Bạn Dũng phải trả số tiền cho 5 quyển vở là: $5x$ (đồng);

+ Bạn Dũng phải trả số tiền cho 3 chiếc bút bi là: $3y$ (đồng);

Suy ra Số tiền bạn Dũng phải trả là: $5x+3y=39000$.

+ Bạn Huy phải trả số tiền cho 6 quyển vở là: $6x$ (đồng);

+ Bạn Huy phải trả số tiền cho 2 chiếc bút bi là: $2y$ (đồng);

Suy ra Số tiền bạn Huy phải trả là: $6x+2y=42000$.

b.

+ Thay cặp số $\left(x;y\right)=\left(6000;3000\right)$ vào phương trình $5x+y=39000$ ta được:

$\begin{array}{c}5.6000+3.3000=39000\\ 30000+9000=39000\end{array}$

$39000=39000$ (luôn đúng).

Vậy cặp số $\left(x;y\right)=\left(6000;3000\right)$ là nghiệm của phương trình $5x+y=39000$.

+ Thay cặp số $\left(x;y\right)=\left(6000;3000\right)$ vào phương trình $6x+2y=42000$ ta được:

$\begin{array}{c}6.6000+2.3000=42000\\ 36000+6000=42000\end{array}$

$42000=42000$ (luôn đúng).

Vậy cặp số $\left(x;y\right)=\left(6000;3000\right)$ là nghiệm của phương trình $6x+2y=42000$.

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 16 SGK Toán 9 Cánh diều

Cho ví dụ về hệ phương trình hai ẩn.

Phương pháp giải:

Dựa vào khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để lấy ví dụ.

Lời giải chi tiết:

$\{\begin{array}{c}2x+y=1\\ -x+4y=5\end{array}$

LT4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 17 SGK Toán 9 Cánh diều

Cho hệ phương trình: $\{\begin{array}{c}2x-5y=-2\\ x+y=6\end{array}$.

Kiểm tra xem cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình đã cho:

a. $\left(3;3\right)$;

b. $\left(4;2\right)$.

Phương pháp giải:

Thay nghiệm vào hệ phương trình để kiểm tra.

Lời giải chi tiết:

a. Thay giá trị $x=3;y=3$ vào mỗi phương trình trong hệ ta có:

$\begin{array}{c}2.3-5.3=-9\ne -2;\\ 3+3=6.\end{array}$

Do đó, cặp số $\left(3;3\right)$ không là nghiệm của phương trình thứ nhất trong hệ phương trình đã cho.

Vậy cặp số $\left(3;3\right)$ không là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

b. Thay giá trị $x=4;y=2$ vào mỗi phương trình trong hệ ta có:

$\begin{array}{c}2.4-5.2=-2;\\ 4+2=6.\end{array}$

Suy ra cặp số $\left(4;2\right)$ là nghiệm của từng phương trình trong hệ.

Do đó cặp số $\left(4;2\right)$ là nghiệm của hệ phương trình đã cho.