Giải mục 2 trang 17, 18

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 17 SGK Toán 12 Cùng khám phá

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$có đồ thị (C ) như Hình 1.17.

a) Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm $M(x;y)\in \left(C\right)$đến đường thảng x=2 khi $x\to 2$ 

b) Tính các giới hạn $\underset{x\to 2^{+}}{lim}f\left(x\right)$ và $\underset{x\to 2^{-}}{lim}f\left(x\right)$

Phương pháp giải:

a) Nhìn đồ thị hàm số rồi nhận xét

b) Phân tích, rồi tính $\underset{x\to 2^{+}}{lim}f\left(x\right)$ và $\underset{x\to 2^{-}}{lim}f\left(x\right)$

Lời giải chi tiết:

a) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

Khi và thì khoảng cách giữa đồ thị (C) với đường thẳng x = 2 càng nhỏ

b) Ta có $f\left(x\right)=\frac{x+1}{x-2}=1+\frac{3}{x-2}=+\infty$

             $f\left(x\right)=\frac{x+1}{x-2}=1+\frac{3}{x-2}=-\infty$

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 18 SGK Toán 12 Cùng khám phá

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x^2+1}}{x+1}$ có đồ thị là đường cong như hình 1.20. Hãy xác nhận các đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của hàm số đã cho.

Phương pháp giải:

Xét $f\left(x\right).$

Lời giải chi tiết:

Ta có $\underset{x\to -1^{-}}{lim}f\left(x\right)$=$\underset{x\to -1^{-}}{lim}\frac{\sqrt{x^2+1}}{x+1}=-\infty$, $\underset{x\to -1^{+}}{lim}f\left(x\right)$=$\underset{x\to -1^{+}}{lim}\frac{\sqrt{x^2+1}}{x+1}=+\infty$

Suy ra x = - 1 là đường tiệm cận đứng của hàm số.

Ta có $\underset{x\to +\infty }{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{\sqrt{x^2+1}}{x+1}=\underset{x\to \infty }{lim}\frac{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}{1+\frac{1}{x}}=1$, $\underset{x\to -\infty }{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to -\infty }{lim}\frac{\sqrt{x^2+1}}{x+1}=\underset{x\to -\infty }{lim}\frac{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}{1+\frac{1}{x}}=1$

Suy ra y = 1 là đường tiệm cận ngang của hàm số.