Giải mục 2 trang 18, 19, 20, 21, 22

HĐ2

a) Giải bài toán nêu trong phần mở đầu

b) So sánh $(a+b{)}^2$ và $a^2+2ab+b^2$

c) So sánh $(a-b{)}^2$ và $a^2-2ab-b^2$

Phương pháp giải:

Thực hiện theo quy tắc nhân đa thức nhiều biến với đa thức nhiều biến.

Lời giải chi tiết:

a) 

Cách 1: Diện tích hình vuông MNPQ là: $a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2$

Cách 2: Độ dài cạnh của hình vuông MNPQ là: $a+b$

Diện tích của hình vuông MNPQ là: $\left(a+b\right).\left(a+b\right)={\left(a+b\right)}^2$

b) $\left(a+b\right)\left(a+b\right)=a.a+ab+ab+b.b=a^2+2ab+b^2$     

c)  $\left(a-b\right)\left(a-b\right)=a.a-a.b-a.b-b.\left(-b\right)=a^2-2ab+b^2$                     

LT 2

Tính:

$a){\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2$

$b){\left(2x+y\right)}^2$

$c){\left(3-x\right)}^2$

$d){\left(x-4y\right)}^2$

Phương pháp giải:

Áp dụng theo hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu để tính.

Lời giải chi tiết:

$a){\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2=x^2+2.x.\frac{1}{2}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2=x^2+x+\frac{1}{4}$

$b){\left(2x+y\right)}^2={\left(2x\right)}^2+2.2x.y+y^2=4x^2+4xy+y^2$

$c){\left(3-x\right)}^2=3^2-\mathrm{2.3.}x+x^2=9-6x+x^2$

$d){\left(x-4y\right)}^2=x^2-2.x.4y+{\left(4y\right)}^2=x^2-8xy+16y^2$

LT 3

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) $y^2+y+\frac{1}{4}$

b) $y^2+49-14y$

Phương pháp giải:

- Xác định các biểu thức A, B

- Áp dụng theo công thức: $\begin{array}{c}{A}^2+2AB+B^2={\left(A+B\right)}^2\\ A^2-2AB+B^2={\left(A-B\right)}^2\end{array}$

Lời giải chi tiết:

a) $y^2+y+\frac{1}{4}=y^2+2.y.\frac{1}{2}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2={\left(y+\frac{1}{2}\right)}^2$

b) $y^2+49-14y=y^2-14y+49=y^2-2.y.7+7^2={\left(y-7\right)}^2$

LT 4

Tính nhanh: ${49}^2$

Phương pháp giải:

Áp dụng: ${49}^2={\left(50-1\right)}^2$ và công thức hằng đẳng thức bình phương của một hiệu để tính.

Lời giải chi tiết:

Ta có: ${49}^2={\left(50-1\right)}^2={50}^2-\mathrm{2.50.1}+1^2=2500-100+1=2401$

Vậy: ${49}^2=2401$

HĐ3

Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính: $\left(a-b\right)\left(a+b\right)$

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc đa thức nhân đa thức để tính.

Lời giải chi tiết:

$\left(a-b\right)\left(a+b\right)=a.a+a.b-ba-b.b=a^2-b^2$

LT 5

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:

a) $9x^2-16$

b) $25-16y^2$

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức hiệu hai bình phương để viết biểu thức dưới dạng tích.

Lời giải chi tiết:

a) $9x^2-16={\left(3x\right)}^2-4^2=\left(3x-4\right)\left(3x+4\right)$ 

b)  $25-16y^2=5^2-{\left(4y\right)}^2=\left(5-4y\right)\left(5+4y\right)$

LT 6

Tính:

$a)\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)$

$b)\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)$

$c)\left(4y-1\right)\left(4y+1\right)$

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để viết biểu thức dưới dạng tích.

Lời giải chi tiết:

$a)\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)=a^2-{\left(3b\right)}^2=a^2-9b^2$

$b)\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)={\left(2x\right)}^2-5^2=4x^2-25$

$c)\left(4y-1\right)\left(4y+1\right)={\left(4y\right)}^2-1^2=16y^2-1$

LT 7

Tính nhanh: $48.52$.

Phương pháp giải:

Áp dụng: $48.52=\left(50-2\right)\left(50+2\right)$ và hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để tính.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $48.52=\left(50-2\right)\left(50+2\right)={50}^2-2^2=2500-4=2496$.

HĐ4

Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:

$a)\left(a+b\right){\left(a+b\right)}^2$

$b)\left(a-b\right){\left(a-b\right)}^2$

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc đa thức nhân đa thức để thực hiện phép tính.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{c}a)\left(a+b\right){\left(a+b\right)}^2\\ =\left(a+b\right)\left(a^2+2ab+b^2\right)\\ =a^3+2a^{2}b+a{b}^2+b{a}^2+2a{b}^2+b^3\\ =a^3+3a^{2}b+3a{b}^3+b^3\end{array}$

$\begin{array}{c}b)\left(a-b\right){\left(a-b\right)}^2\\ =\left(a-b\right)\left(a^2-2ab+b^2\right)\\ =a^3-2a^{2}b+a{b}^2-b{a}^2+2a{b}^2-b^3\\ =a^3-3a^{2}b+3a{b}^3-b^3\end{array}$

LT 8

Tính:

$a){\left(3+x\right)}^3$

$b){\left(a+2b\right)}^3$

$c){\left(2x-y\right)}^3$

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức lập phương của một tổng, một hiệu để tính.

Lời giải chi tiết:

$a){\left(3+x\right)}^3=3^3+{3.3}^{2}x+\mathrm{3.3.}{x}^2+x^3=27+27x+9x^2+x^3$

$b){\left(a+2b\right)}^3=a^3+3a^2.\left(2b\right)+3a.{\left(2b\right)}^2+{\left(2b\right)}^3=a^3+6a^{2}b+12a{b}^2+8b^3$

$c){\left(2x-y\right)}^3={\left(2x\right)}^3-3.{\left(2x\right)}^{2}y+3.2x.y^2+y^3=8x^3-12x^{2}y+6x{y}^2+y^3$

LT 9

Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu:

$8x^3-36x^{2}y+54x{y}^2-27y^3$

Phương pháp giải:

Xác định A, B trong biểu thức đưa ra rồi áp dụng công thức: $A^3-3A^{2}B+3A{B}^3+B^3={\left(A-B\right)}^3$

Lời giải chi tiết:

$8x^3-36x^{2}y+54x{y}^2-27y^3={\left(2x\right)}^3-3.\left(2x\right).3y+3.2x.{\left(3y\right)}^2-{\left(3y\right)}^3={\left(2x-3y\right)}^3$

LT 10

Tính nhanh: ${101}^3-{3.101}^2+3.101-1$.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức lập phương của một hiệu để tính.

Lời giải chi tiết:

${101}^3-{3.101}^2+3.101-1={101}^3-{3.101}^2.1+{\mathrm{3.101.1}}^2-1^3={\left(101-1\right)}^3={100}^3$

HĐ5

Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:

$a)\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)$

$b)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)$

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thứcnhiều biến số để tính.

Lời giải chi tiết:

$a)\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=a^3-a^{2}b+a{b}^2+b{a}^2-a{b}^2+b^3=a^3+b^3$

$b)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=a^3+a^{2}b+a{b}^2-b{a}^3-a{b}^3-b^3=a^3-b^3$

LT 11

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:

$a)27x^3+1$

$b)64-8y^3$

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tổng, hiệu hai lập phương để viết dưới dạng tích.

Lời giải chi tiết:

$a)27x^3+1={\left(3x\right)}^3+1=\left(3x+1\right).\left[{\left(3x\right)}^2-3x.1+1^2\right]=\left(3x+1\right)\left(9x^2-3x+1\right)$

$b)64-8y^3=4^3-{\left(2y\right)}^3=\left(4-2y\right)\left[4^2+4.2y+{\left(2y\right)}^2\right]=\left(4-2y\right)\left(16+8y+4y^2\right)$