Giải mục 2 trang 18, 19, 20

Đề bài

Luyện tập 2 trang 20

Xét thị trường hải sản gồm ba mặt hàng là cua, tôm và cá. Kí hiệu x, y, z lần lượt là giá 1 kg cua, 1kg tôm và 1kg cá (đơn vị nghìn đồng). Kí hiệu $Q_{S_{1}}$ , $Q_{S_{2}}$ và $Q_{S_{3}}$ là lượng cua, tôm và cá mà người bán bằng lòng bán với giá x, y và z. Kí hiệu $Q_{D_{1}}$ , $Q_{D_{2}}$ và $Q_{D_{3}}$ tươn ứng là lượng cua, tôm và cá mà người mua bằng lòng mua với giá x, y và z. Cụ thể các hàm này được cho bởi

$\begin{array}{l} Q_{S_{1}} = - 300 + x; Q_{D_{1}} = 1300 - 3 x + 4 y - z; \\ Q_{S_{2}} = - 450 + 3 y; Q_{D_{2}} = 1150 + 2 x - 5 y - z; \\ Q_{S_{3}} = - 400 + 2 z; Q_{D_{3}} = 900 - 2 x - 3 y + 4 z . \end{array}$

Tìm mức giá cua, tôm và cá mà người bán và người mua cùng hài lòng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải hệ pt cân bằng cung cầu ${\begin{cases} Q_{S_{1}} = Q_{D_{1}} \\ Q_{S_{2}} = Q_{D_{2}} \\ Q_{S_{3}} = Q_{D_{3}} \end{cases}$

Lời giải chi tiết

Hệ phương trình cân bằng cung - cầu là ${\begin{cases} - 300 + x = 1300 - 3 x + 4 y - z \\ - 450 + 3 y = 1150 + 2 x - 5 y - z \\ - 400 + 2 z = 900 - 2 x - 3 y + 4 z . \end{cases}$

Thu gọn ta được hệ phương trình ${\begin{cases} 4 x - 4 y + z = 1600 \\ - 2 x + 8 y + z = 1600 \\ 2 x + 3 y - 2 z = 1300. \end{cases}$

Dùng mày tính cầm tay giải hệ, ta được $x = 600, y = 300, z = 400$

Vậy giá cua 600 nghìn đồng/kg, tôm 300 nghìn đồng/kg, cá 400 nghìn đồng/kg là giá bán hợp lí nhất.