Giải mục 2 trang 18, 19

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 18 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Lấy b = a trong các công thức cộng, hãy tìm công thức tính: $\sin 2a$; $\cos 2a$; $\tan 2a$.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức cộng lượng giác:

$\sin \left(a+b\right)=\sin a\cos b+\cos a\sin b$;

$\sin \left(a-b\right)=\sin a\cos b-\cos a\sin b$;

$\cos \left(a+b\right)=\cos a\cos b-\sin a\sin b$;

$\cos \left(a-b\right)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$;

$\tan \left(a+b\right)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}$;

$\tan \left(a-b\right)=\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a\tan b}$.

Lời giải chi tiết:

$\sin 2a=\sin \left(a+a\right)$

$=\sin a\cos a+\sin a\cos a$

$=2\sin a\cos a$.

$\cos 2a=\cos \left(a+a\right)$

$=\cos a\cos a-\sin a\sin a$

$={\cos }^{2}a-{\sin }^{2}a=2{\cos }^{2}a-1=1-2{\sin }^{2}a$.

$\tan 2a=\tan \left(a+a\right)$

$=\frac{\tan a+\tan a}{1-\tan a\tan a}=\frac{2\tan a}{1-{\tan }^{2}a}$.

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 18 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Không dùng máy tính, tính $\cos \frac{\pi }{8}$.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức hạ bậc ${\cos }^{2}a=\frac{1+\cos 2a}{2}$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: ${\cos }^2\frac{\pi }{8}=\frac{1+\cos \frac{\pi }{4}}{2}=\frac{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}=\frac{2+\sqrt{2}}{4}$.

Vì $\cos \frac{\pi }{8}>0$ nên suy ra $\cos \frac{\pi }{8}=\frac{1}{2}\sqrt{2+\sqrt{2}}$.