Giải mục 2 trang 18

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 18 SGK Toán 11 Cánh diều

Tính $\sin 2a,\cos 2a,\tan 2a$ bằng cách thay $b=a$ trong công thức cộng.

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức cộng để khai triển.

Lời giải chi tiết:

$\sin 2a=\sin \left(a+a\right)=\sin a.\cos a+\cos a.\sin a=2\sin a\cos a$;

$\cos 2a=\cos \left(a+a\right)=\cos a.\cos a-\sin a.\sin a={\cos }^{2}a-{\sin }^{2}a$;

$\tan 2a=\tan \left(a+a\right)=\frac{\tan a+\tan a}{1-\tan a.\tan a}=\frac{2\tan a}{1-{\tan }^{2}a}$.

LT-VD4

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 4 trang 18 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho $\tan \frac{\alpha }{2}=-2$. Tính $\tan \alpha$.

Phương pháp giải:

 Sử dụng công thức nhân đôi.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức nhân đôi ta có:

$\tan \alpha =\frac{2.\tan \frac{\alpha }{2}}{1-{\tan }^2\frac{\alpha }{2}}=\frac{2.(-2)}{1-{(-2)}^2}=\frac{4}{3}$.

LT-VD5

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 5 trang 12 SGK Toán 11 Cánh diều

Tính $\sin \frac{\pi }{8}$; $\cos \frac{\pi }{8}$.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức hạ bậc.

Lời giải chi tiết:

Ta có : ${\sin }^2\frac{\pi }{8}=\frac{1-\cos \frac{\pi }{4}}{2}=\frac{2-\sqrt{2}}{4}$.

Mà $\sin \frac{\pi }{8}>0$ nên $\sin \frac{\pi }{8}=\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}$.

Ta có : ${\cos }^2\frac{\pi }{8}=\frac{1+\cos \frac{\pi }{4}}{2}=\frac{2+\sqrt{2}}{4}$.

Mà $\cos \frac{\pi }{8}>0$ nên $\cos \frac{\pi }{8}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}$.