Giải mục 2 trang 18 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 18 SGK Toán 11 Cánh diều

Tính $\sin 2 a, \cos 2 a, \tan 2 a$ bằng cách thay $b = a$ trong công thức cộng.

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức cộng để khai triển.

Lời giải chi tiết:

$\sin 2 a = \sin (a + a) = \sin a . \cos a + \cos a . \sin a = 2 \sin a \cos a$ ;

$\cos 2 a = \cos (a + a) = \cos a . \cos a - \sin a . \sin a = \cos^{2} a - \sin^{2} a$ ;

$\tan 2 a = \tan (a + a) = \frac{\tan a + \tan a}{1 - \tan a . \tan a} = \frac{2 \tan a}{1 - \tan^{2} a}$ .

LT-VD4

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 4 trang 18 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho $\tan \frac{α}{2} = - 2$ . Tính $\tan α$ .

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nhân đôi.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức nhân đôi ta có:

$\tan α = \frac{2. \tan \frac{α}{2}}{1 - \tan^{2} \frac{α}{2}} = \frac{2. (- 2)}{1 - {(- 2)}^{2}} = \frac{4}{3}$ .

LT-VD5

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 5 trang 12 SGK Toán 11 Cánh diều

Tính $\sin \frac{π}{8}$ ; $\cos \frac{π}{8}$ .

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức hạ bậc.

Lời giải chi tiết:

Ta có : $\sin^{2} \frac{π}{8} = \frac{1 - \cos \frac{π}{4}}{2} = \frac{2 - \sqrt{2}}{4}$ .

Mà $\sin \frac{π}{8} > 0$ nên $\sin \frac{π}{8} = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

Ta có : $\cos^{2} \frac{π}{8} = \frac{1 + \cos \frac{π}{4}}{2} = \frac{2 + \sqrt{2}}{4}$ .

Mà $\cos \frac{π}{8} > 0$ nên $\cos \frac{π}{8} = \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .