Giải mục 2 trang 21, 22

HĐ2

Xét phương trình $2{\log }_{2}x=-3$.

a) Từ phương trình trên, hãy tính ${\log }_{2}x$.

b) Từ kết quả ở câu a và sử dụng định nghĩa lôgarit, hãy tìm x.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa lôgarit $\alpha ={\log }_{a}M\iff a^{\alpha }=M$.

Lời giải chi tiết:

a) $2{\log }_{2}x=-3\iff {\log }_{2}x=-\frac{3}{2}$.

b) ${\log }_{2}x=-\frac{3}{2}\iff x=2^{\frac{-3}{2}}$

$={\left(\sqrt{2}\right)}^{-3}=\sqrt{\frac{1}{8}}=\frac{\sqrt{2}}{4}$.

LT2

Giải các phương trình sau:

a) $4-\log \left(3-x\right)=3$;

b) ${\log }_2\left(x+2\right)+{\log }_2\left(x-1\right)=1$.

Phương pháp giải:

- Tìm ĐK sau đó giải phương trình.

- Sử dụng định nghĩa lôgarit $\alpha ={\log }_{a}M\iff a^{\alpha }=M$ và công thức ${\log }_a\left(MN\right)={\log }_{a}M+{\log }_{a}N$.

Lời giải chi tiết:

a) ĐK: $3-x>0\iff x<3$.

$4-\log \left(3-x\right)=3$

$\iff \log \left(3-x\right)=1$

$\iff 3-x=10$

$\iff x=-7\left(TM\right)$.

Vậy phương trình có nghiệm $x=-7$.

b) ĐK: $x+2>0;x-1>0\iff x>1$.

${\log }_2\left(x+2\right)+{\log }_2\left(x-1\right)=1$

$\iff {\log }_2\left[\left(x+2\right)\left(x-1\right)\right]=1$

$\iff \left(x+2\right)\left(x-1\right)=2$

$\iff x^2+x-2=2$

$\iff x^2+x-4=0$

$\iff [\begin{array}{c}x=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}\left(TM\right)\\ x=\frac{-1-\sqrt{17}}{2}\left(KTM\right)\end{array}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $x=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}$.