Giải mục 2 trang 21, 22

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 21 SGK Toán 12 Cánh diều

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{1}{x}$ có đồ thị là đường cong như Hình 12. Tìm $\underset{x\to 0^{+}}{lim}f\left(x\right),\underset{x\to 0^{-}}{lim}f\left(x\right)$.

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\underset{x\to 0^{+}}{lim}f\left(x\right)=+\infty ;\underset{x\to 0^{-}}{lim}f\left(x\right)=-\infty$.

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 22 SGK Toán 12 Cánh diều

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+3x}{x-5}$.

Phương pháp giải:

Đường thẳng $x=x_o$ được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

$\underset{x\to x_o^{-}}{lim}f\left(x\right)=+\infty$ ,$\underset{x\to x_o^{-}}{lim}f\left(x\right)=-\infty$,$\underset{x\to x_o^{+}}{lim}f\left(x\right)=+\infty$,$\underset{x\to x_o^{+}}{lim}f\left(x\right)=-\infty$.

Lời giải chi tiết:

Tập xác định $D=R\setminus \left\{5\right\}$.

Ta có: $\{\begin{array}{c}\underset{x\to 5^{-}}{lim}y=\underset{x\to 5^{-}}{lim}\frac{x^2+3x}{x-5}=-\infty \\ \underset{x\to 5^{+}}{lim}y=\underset{x\to 5^{+}}{lim}\frac{x^2+3x}{x-5}=+\infty \end{array}$

Vậy đường thẳng $x=5$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.