Giải mục 2 trang 21, 22

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 21 SGK Toán 12 Cánh diều

So sánh $\underset{0}{\overset{1}{\int }}2xdx$ và $2\underset{0}{\overset{1}{\int }}xdx$.

Phương pháp giải:

Tính các tích phân rồi so sánh kết quả.

Lời giải chi tiết:

$\underset{0}{\overset{1}{\int }}2xdx={x^2|}_0^1=1-0=0$.

$2\underset{0}{\overset{1}{\int }}xdx={2\frac{x^2}{2}|}_0^1={x^2|}_0^{1}1-0=0$.

Vậy $\underset{0}{\overset{1}{\int }}2xdx$ = $2\underset{0}{\overset{1}{\int }}xdx$.

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 21 SGK Toán 12 Cánh diều

Cho $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\sin xdx=2$. Tính $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\frac{4}{3}\sin xdx$.

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của tích phân.

Lời giải chi tiết:

$\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\frac{4}{3}\sin xdx=\frac{4}{3}\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\sin xdx=\frac{4}{3}.2=\frac{8}{3}$.

HĐ4

• Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 21 SGK Toán 12 Cánh diều

So sánh:

a) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}(2x+3)dx$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}2xdx+\underset{0}{\overset{1}{\int }}3dx$.

b) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}(2x-3)dx$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}2xdx-\underset{0}{\overset{1}{\int }}3dx$.

Phương pháp giải:

Tính các tích phân rồi so sánh kết quả.

Lời giải chi tiết:

a) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}(2x+3)dx={\left(x^2+3x\right)|}_0^1=1+3=4$.

$\underset{0}{\overset{1}{\int }}2xdx+\underset{0}{\overset{1}{\int }}3dx={x^2|}_0^1+{3x|}_0^1=1+3=4$.

Vậy $\underset{0}{\overset{1}{\int }}(2x+3)dx$ = $\underset{0}{\overset{1}{\int }}2xdx+\underset{0}{\overset{1}{\int }}3dx$.

b) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}(2x-3)dx={\left(x^2-3x\right)|}_0^1=1-3=-2$.

$\underset{0}{\overset{1}{\int }}2xdx-\underset{0}{\overset{1}{\int }}3dx={x^2|}_0^1-{3x|}_0^1=1-3=-2$.

Vậy $\underset{0}{\overset{1}{\int }}(2x-3)dx$ = $\underset{0}{\overset{1}{\int }}2xdx-\underset{0}{\overset{1}{\int }}3dx$.

LT4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 22 SGK Toán 12 Cánh diều

Tính $\underset{1}{\overset{2}{\int }}(x^3-x)dx$.

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của tích phân.

Lời giải chi tiết:

$\underset{1}{\overset{2}{\int }}(x^3-x)dx=\underset{1}{\overset{2}{\int }}{x}^{3}dx-\underset{1}{\overset{2}{\int }}xdx=\frac{x^4}{4}|\begin{array}{c}{}^2\\ {}_1\end{array}-\frac{x^2}{2}|\begin{array}{c}{}^2\\ {}_1\end{array}$

$=\frac{2^4}{4}-\frac{1^4}{4}-\left(\frac{2^2}{2}-\frac{1^2}{2}\right)=\frac{9}{4}$.

HĐ5

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 22 SGK Toán 12 Cánh diều

So sánh: $\underset{0}{\overset{1}{\int }}2xdx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}2xdx$ và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}2xdx$.

Phương pháp giải:

Tính các tích phân rồi so sánh kết quả.

Lời giải chi tiết:

$\underset{0}{\overset{1}{\int }}2xdx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}2xdx={x^2|}_0^1+{x^2|}_1^2=1+4-1=4$.

$\underset{0}{\overset{2}{\int }}2xdx={x^2|}_0^2=4$.

Vậy $\underset{0}{\overset{1}{\int }}2xdx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}2xdx$ = $\underset{0}{\overset{2}{\int }}2xdx$.

LT5

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 22 SGK Toán 12 Cánh diều

Tính $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left|x-2\right|dx$.

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của tích phân.

Lời giải chi tiết:

$\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left|x-2\right|dx=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left|x-2\right|dx+\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left|x-2\right|dx$

$=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(2-x\right)dx+\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left(x-2\right)dx$

$=\left(2x-\frac{x^2}{2}\right)|\begin{array}{c}{}^2\\ {}_1\end{array}-\left(\frac{x^2}{2}-2x\right)|\begin{array}{c}{}^3\\ {}_2\end{array}$

$=\left[\left(2.2-\frac{2^2}{2}\right)-\left(2.1-\frac{1^2}{2}\right)\right]+\left[\left(\frac{3^2}{2}-2.3\right)-\left(\frac{2^2}{2}-2.2\right)\right]$

$=1$.