Giải mục 2 trang 22, 23

Hoạt động 2

Ta biết: Với (C₁) là đồ thị của hàm số y = f(x) và (C₂) là đồ thị của hàm số y = g(x) thì tập hợp giá trị của x để (C₁) nằm phía trên (C₂) là tập nghiệm của bất phương trình f(x) > g(x).

Quan sát các đồ thị (Hình 6.21 và 6.22) trong Hoạt động 1 và trong mỗi trường hợp, hãy tìm các tập nghiệm của bất phương trình a^x > b:

a) Khi b > 0;

b) Khi b ≤ 0.

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ.

Lời giải chi tiết:

a) Khi b > 0:

a > 1: a^x > b $\iff x>{\log }_{a}b$

0 < a < 1: a^x > b $\iff x<{\log }_{a}b$

b) Khi b ≤ 0 thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi $x\in R$.

Luyện tập 2

Giải các bất phương trình sau:

a) $2^{x+1}>2^{3x+5}$

b) ${\left(\frac{7}{9}\right)}^{2x^2-3x}\le \frac{9}{7}$

Phương pháp giải:

Khi a > 1: $a^{A\left(x\right)}>a^{B\left(x\right)}\iff A\left(x\right)>B\left(x\right)$

Khi 0 < a < 1: $a^{A\left(x\right)}>a^{B\left(x\right)}\iff A\left(x\right)<B\left(x\right)$

Lời giải chi tiết:

a)

$\begin{array}{c}{2}^{x+1}>2^{3x+5}\\ \iff x+1>3x+5\\ \iff -2x>4\\ \iff x<-2\end{array}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $\left(-\infty ;-2\right)$.

b)

$\begin{array}{c}{\left(\frac{7}{9}\right)}^{2x^2-3x}\le \frac{9}{7}\\ \iff {\left(\frac{7}{9}\right)}^{2x^2-3x}\le {\left(\frac{7}{9}\right)}^{-1}\\ \iff 2x^2-3x\ge -1\\ \iff 2x^2-3x+1\ge 0\\ \iff [\begin{array}{c}x\ge 1\\ x\le \frac{1}{2}\end{array}\end{array}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)\cup \left(1;+\infty \right)$.