Giải mục 2 trang 22, 23 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

HĐ3

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 22 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Cho phương trình $2 x^{2} - 7 x + 5 = 0$ .

a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính $a + b + c$ .

b) Chứng tỏ rằng $x_{1} = 1$ là một nghiệm của phương trình.

c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại $x_{2}$ của phương trình.

Phương pháp giải:

a) Xác định hệ số của phương trình và tính tổng.

b) Thay $x_{1} = 1$ vào phương trình $2 x^{2} - 7 x + 5 = 0$ để chứng minh.

c) Theo định lí Viète ta có $x_{1} . x_{2} = \frac{5}{2}$ . Thay $x_{1} = 1$ vào phương trình $x_{1} . x_{2} = \frac{5}{2}$ , tìm được $x_{2}$ .

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: $a = 2; b = - 7; c = 5$ nên $a + b + c = 2 - 7 + 5 = 0$ .

b) Thay $x_{1} = 1$ vào phương trình $2 x^{2} - 7 x + 5 = 0$ ta có: ${2.1}^{2} - 7.1 + 5 = 0$ (luôn đúng)

Vậy $x_{1} = 1$ là một nghiệm của phương trình.

c) Theo định lí Viète ta có: $x_{1} . x_{2} = \frac{5}{2}$ suy ra $1. x_{2} = \frac{5}{2}$ nên $x_{2} = \frac{5}{2}$

HĐ4

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 22 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Cho phương trình $3 x^{2} + 5 x + 2 = 0$ .

a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính $a - b + c$ .

b) Chứng tỏ rằng $x_{1} = - 1$ là một nghiệm của phương trình.

c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại $x_{2}$ của phương trình.

Phương pháp giải:

a) Xác định hệ số của phương trình và tính tổng.

b) Thay $x_{1} = - 1$ vào phương trình $3 x^{2} + 5 x + 2 = 0$ để chứng minh.

c) Theo định lí Viète ta có $x_{1} . x_{2} = \frac{2}{3}$ . Thay $x_{1} = - 1$ vào phương trình $x_{1} . x_{2} = \frac{2}{3}$ , tìm được $x_{2}$ .

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: $a = 3; b = 5; c = 2$ nên $a - b + c = 3 - 5 + 2 = 0$ .

b) Thay $x_{1} = - 1$ vào phương trình $3 x^{2} + 5 x + 2 = 0$ ta có: $3. {(- 1)}^{2} + 5. (- 1) + 2 = 0$ (luôn đúng)

Vậy $x_{1} = - 1$ là một nghiệm của phương trình.

c) Theo định lí Viète ta có: $x_{1} . x_{2} = \frac{2}{3}$ suy ra $(- 1) . x_{2} = \frac{2}{3}$ nên $x_{2} = \frac{- 2}{3}$

LT2

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 23 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) $3 x^{2} - 11 x + 8 = 0$ ;

b) $4 x^{2} + 15 x + 11 = 0$ ;

c) $x^{2} + 2 \sqrt{2} x + 2 = 0$ , biết phương trình có một nghiệm là $x = - \sqrt{2}$ .

Phương pháp giải:

Xét phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ .

Nếu $a + b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là $x_{1} = 1$ , còn nghiệm kia là $x_{2} = \frac{c}{a}$ .

Nếu $a - b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là $x_{1} = - 1$ , còn nghiệm kia là $x_{2} = - \frac{c}{a}$ .

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: $a + b + c = 3 - 11 + 8 = 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1} = 1; x_{2} = \frac{8}{3}$ .

b) Ta có: $a - b + c = 4 - 15 + 11 = 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1} = - 1; x_{2} = \frac{- 11}{4}$ .

c) Gọi $x_{2}$ là nghiệm còn lại của phương trình.

Theo định lí Viète ta có: $x_{1} . x_{2} = 2$ .

Do đó, $x_{2} = \frac{2}{- \sqrt{2}} = - \sqrt{2}$ .

Vậy phương trình có hai nghiệm $x_{1} = x_{2} = - \sqrt{2}$ .

TTN

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Thử thách nhỏ trang 23 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Vuông nói: Hãy tìm một phương trình bậc hai mà tổng và tích các nghiệm của phương trình là hai số đối nhau.

Tròn nói: Tớ tìm ra rồi! Đó là phương trình $x^{2} + x + 1 = 0$ .

Em có đồng ý với ý kiến của Tròn không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Tính biệt thức $Δ = b^{2} - 4 a c$ để chứng minh phương trình $x^{2} + x + 1 = 0$ vô nghiệm, từ đó đưa ý kiến.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $Δ = 1^{2} - 4.1.1 = - 3 < 0$ nên phương trình vô nghiệm.

Do đó, không tính được tổng và tích các nghiệm của phương trình $x^{2} + x + 1 = 0$ .

Vậy em không đồng ý với kiến của Tròn.