Giải mục 2 trang 22, 23

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 22 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Cho phương trình $2x^2-7x+5=0$.

a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính $a+b+c$.

b) Chứng tỏ rằng $x_1=1$ là một nghiệm của phương trình.

c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại $x_2$ của phương trình.

Phương pháp giải:

a) Xác định hệ số của phương trình và tính tổng.

b) Thay $x_1=1$ vào phương trình $2x^2-7x+5=0$ để chứng minh.

c) Theo định lí Viète ta có $x_1.x_2=\frac{5}{2}$. Thay $x_1=1$ vào phương trình $x_1.x_2=\frac{5}{2}$, tìm được $x_2$.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: $a=2;b=-7;c=5$ nên $a+b+c=2-7+5=0$.

b) Thay $x_1=1$ vào phương trình $2x^2-7x+5=0$ ta có: ${2.1}^2-7.1+5=0$ (luôn đúng)

Vậy $x_1=1$ là một nghiệm của phương trình.

c) Theo định lí Viète ta có: $x_1.x_2=\frac{5}{2}$ suy ra $1.x_2=\frac{5}{2}$ nên $x_2=\frac{5}{2}$

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 22 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Cho phương trình $3x^2+5x+2=0$.

a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính $a-b+c$.

b) Chứng tỏ rằng $x_1=-1$ là một nghiệm của phương trình.

c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại $x_2$ của phương trình.

Phương pháp giải:

a) Xác định hệ số của phương trình và tính tổng.

b) Thay $x_1=-1$ vào phương trình $3x^2+5x+2=0$ để chứng minh.

c) Theo định lí Viète ta có $x_1.x_2=\frac{2}{3}$. Thay $x_1=-1$ vào phương trình $x_1.x_2=\frac{2}{3}$, tìm được $x_2$.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: $a=3;b=5;c=2$ nên $a-b+c=3-5+2=0$.

b) Thay $x_1=-1$ vào phương trình $3x^2+5x+2=0$ ta có: $3.{\left(-1\right)}^2+5.\left(-1\right)+2=0$ (luôn đúng)

Vậy $x_1=-1$ là một nghiệm của phương trình.

c) Theo định lí Viète ta có: $x_1.x_2=\frac{2}{3}$ suy ra $\left(-1\right).x_2=\frac{2}{3}$ nên $x_2=\frac{-2}{3}$

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 23 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) $3x^2-11x+8=0$;

b) $4x^2+15x+11=0$;

c) $x^2+2\sqrt{2}x+2=0$, biết phương trình có một nghiệm là $x=-\sqrt{2}$.

Phương pháp giải:

Xét phương trình $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)$.

Nếu $a+b+c=0$ thì phương trình có một nghiệm là $x_1=1$, còn nghiệm kia là $x_2=\frac{c}{a}$.

Nếu $a-b+c=0$ thì phương trình có một nghiệm là $x_1=-1$, còn nghiệm kia là $x_2=-\frac{c}{a}$.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: $a+b+c=3-11+8=0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1=1;x_2=\frac{8}{3}$.

b) Ta có: $a-b+c=4-15+11=0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1=-1;x_2=\frac{-11}{4}$.

c) Gọi $x_2$ là nghiệm còn lại của phương trình.

Theo định lí Viète ta có: $x_1.x_2=2$.

Do đó, $x_2=\frac{2}{-\sqrt{2}}=-\sqrt{2}$.

Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1=x_2=-\sqrt{2}$.

TTN

Trả lời câu hỏi Thử thách nhỏ trang 23 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Vuông nói: Hãy tìm một phương trình bậc hai mà tổng và tích các nghiệm của phương trình là hai số đối nhau.

Tròn nói: Tớ tìm ra rồi! Đó là phương trình $x^2+x+1=0$.

Em có đồng ý với ý kiến của Tròn không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Tính biệt thức $\Delta =b^2-4ac$ để chứng minh phương trình $x^2+x+1=0$ vô nghiệm, từ đó đưa ý kiến.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\Delta =1^2-\mathrm{4.1.1}=-3<0$ nên phương trình vô nghiệm.

Do đó, không tính được tổng và tích các nghiệm của phương trình $x^2+x+1=0$.

Vậy em không đồng ý với kiến của Tròn.