Giải mục 2 trang 23, 24, 25

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 23 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho hai hàm số $f\left(x\right)=x^2$ và $g\left(x\right)=x^3$, với các đồ thị như hình dưới đây.

a) Tìm các tập xác định $D_f,D_g$ của các hàm số $f\left(x\right)$ và $g\left(x\right)$.

b) Chứng tỏ rằng $f\left(-x\right)=f\left(x\right),\forall x\in D_f$. Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ đối với hệ trục tọa độ Oxy?

c) Chứng tỏ rằng $g\left(-x\right)=-g\left(x\right),\forall x\in D_g$. Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số $y=g\left(x\right)$ đối với hệ trục tọa độ Oxy?

Phương pháp giải:

Hàm số $f\left(x\right)$ và $g\left(x\right)$ luôn xác định với mọi $x\in R$.

Lời giải chi tiết:

a) Tập xác định của hàm số đã cho là: $D_f=R;D_g=R$.

b) Ta có: $f\left(-x\right)={\left(-x\right)}^2=x^2=f\left(x\right)$.

Đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)=x^2$ đối xứng qua trục tung.

c) Ta có: $g\left(-x\right)={\left(-x\right)}^3=-x^3=-g\left(x\right)$.

Đồ thị của hàm số $y=g\left(x\right)=x^3$ đối xứng qua gốc tọa độ.

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 24 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số $g\left(x\right)=\frac{1}{x}$.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa về hàm số chẵn, lẻ.

Lời giải chi tiết:

Tập xác định của hàm số là $D=R\setminus \left\{0\right\}$.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: $g\left(-x\right)=\frac{1}{-x}=-\frac{1}{x}=-g\left(x\right),\forall x\in D$.

Vậy $g\left(x\right)=\frac{1}{x}$ là hàm số lẻ.

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 24 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

So sánh:

a) $\sin \left(x+2\pi \right)$ và $\sin x$;                           

b) $\cos (x+2\pi )$ và $\cos x$;

c) $\tan \left(x+\pi \right)$ và $\tan x$;                          

d) $\cot (x+\pi )$ và $\cot x$.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

a) $\sin \left(x+2\pi \right)=\sin x$ với mọi $x\in R$.

b) $\cos \left(x+2\pi \right)=\cos x$ với mọi $x\in R$.

c) $\tan \left(x+\pi \right)=\tan x$ với mọi $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z$.

d) $\cot \left(x+\pi \right)=\cot x$ với mọi $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z$.

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 25 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Xét tính tuần hoàn của hàm số $y=\tan 2x$.

Phương pháp giải:

Hàm số $y=\tan \left(ax+b\right)$ tuần hoàn với chu kỳ $T=\frac{\pi }{\left|a\right|}$.

Lời giải chi tiết:

Hàm số có tập xác định là $R\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z\right\}$ và với mọi số thực x, ta có:

$\left(x-\frac{\pi }{2}\right)\in R,\left(x+\frac{\pi }{2}\right)\in R,$

$\tan 2\left(x+\frac{\pi }{2}\right)=\tan \left(2x+\pi \right)=\tan 2x$.

Vậy $y=\tan 2x$là hàm số tuần hoàn.