Giải mục 2 trang 24, 25
Với mỗi số thực x, tồn tại duy nhất điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (left( {OA,OM} right) = xleft( {rad} right)) (Hình 23). Hãy xác định (sin x).
HĐ3
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 24 SGK Toán 11 Cánh diều
Với mỗi số thực x, tồn tại duy nhất điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA,OM)=x(rad) (Hình 22). Hãy xác định sinx.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính sin.
Lời giải chi tiết:
sinx=OKOM.
HĐ4
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 24 SGK Toán 11 Cánh diều
Cho hàm số y=sinx.
a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
|
x |
−π |
−5π6 |
−π2 |
−π6 |
0 |
π6 |
π2 |
5π6 |
π |
|
y=sinx |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
b) Trong mặt phẳng Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x;y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x;sinx) với x∈[−π;π] với nối lại ta được đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn [−π;π] (Hình 23).
c) Làm tương tự như trên đối với các đoạn [−3π;−π], [π;3π],...ta có đồ thị hàm số y=sinx trên R được biểu diễn ở Hình 24.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính giá trị của sin.
Lời giải chi tiết:
a)
|
x |
−π |
−5π6 |
−π2 |
−π6 |
0 |
π6 |
π2 |
5π6 |
π |
|
y=sinx |
0 |
−12 |
-1 |
−12 |
0 |
12 |
1 |
12 |
0 |
b) Trong mặt phẳng Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x;y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x;sinx) với x∈[−π;π] với nối lại ta được đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn [−π;π] (Hình 23).
c) Làm tương tự như trên đối với các đoạn [−3π;−π], [π;3π],...ta có đồ thị hàm số y=sinxtrên R được biểu diễn ở Hình 24.
HĐ5
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 25 SGK Toán 11 Cánh diều
Quan sát đồ thị hàm số y=sinx ở Hình 24.
a) Nêu tập giá trị của hàm số y=sinx.
b) Gốc tọa độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số y=sinx.
c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn [−π;π] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài 2π, ta có nhận được đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn [π;3π] hay không? Hàm số y=sinx có tuần hoàn hay không?
d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y=sinx.
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa hàm số sin.
Lời giải chi tiết:
a) Tập giá trị của hàm sốy=sinxlà [−1;1].
b) Đồ thị hàm số y=sinxnhận O là tâm đối xứng.
Như vậy hàm số y=sinx là hàm số lẻ.
c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn [−π;π] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài 2π, ta nhận được đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn [π;3π].
Như vậy, hàm số y=sinx có tuần hoàn.
d) Hàm số y=sinx đồng biến trên mỗi khoảng (−π2+k2π;π2+k2π), nghịch biến trên mỗi khoảng (π2+k2π;3π2+k2π) với k∈Z.
LT-VD3
Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 3 trang 25 SGK Toán 11 Cánh diều
Hàm số y=sinx đồng biến hay nghịch biến trên khoảng (−7π2;−5π2).
Phương pháp giải:
Sử dụng khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y=sinx.
Hàm số y=sinx đồng biến trên mỗi khoảng (−π2+k2π;π2+k2π), nghịch biến trên mỗi khoảng (π2+k2π;3π2+k2π) với k∈Z
Lời giải chi tiết:
Do (−7π2;−5π2)=(π2−4π;3π2−4π) nên hàm số y=sinx nghịch biến trên khoảng (−7π2;−5π2).