Giải mục 2 trang 24, 25

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 24 SGK Toán 11 Cánh diều

Với mỗi số thực x, tồn tại duy nhất điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA,OM)=x(rad) (Hình 22). Hãy xác định sinx.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính sin.

Lời giải chi tiết:

sinx=OKOM.

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 24 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho hàm số y=sinx.

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b) Trong mặt phẳng Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x;y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x;sinx) với x∈[−π;π] với nối lại ta được đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn [−π;π] (Hình 23).

c) Làm tương tự như trên đối với các đoạn [−3π;−π], [π;3π],...ta có đồ thị hàm số y=sinx trên R được biểu diễn ở Hình 24.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính giá trị của sin.

Lời giải chi tiết:

a)

b) Trong mặt phẳng Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x;y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x;sinx) với x∈[−π;π] với nối lại ta được đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn [−π;π] (Hình 23).

c) Làm tương tự như trên đối với các đoạn [−3π;−π], [π;3π],...ta có đồ thị hàm số y=sinxtrên R được biểu diễn ở Hình 24.

HĐ5

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 25 SGK Toán 11 Cánh diều

Quan sát đồ thị hàm số y=sinx ở Hình 24.

a) Nêu tập giá trị của hàm số y=sinx.

b) Gốc tọa độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số y=sinx.

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn [−π;π] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài 2π, ta có nhận được đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn [π;3π] hay không? Hàm số y=sinx có tuần hoàn hay không?

d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y=sinx.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa hàm số sin.

Lời giải chi tiết:

a) Tập giá trị của hàm sốy=sinxlà [−1;1].

b) Đồ thị hàm số y=sinxnhận O là tâm đối xứng.

Như vậy hàm số y=sinx là hàm số lẻ.

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn [−π;π] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài 2π, ta nhận được đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn [π;3π].

Như vậy, hàm số y=sinx có tuần hoàn.

d) Hàm số y=sinx đồng biến trên mỗi khoảng (−π2+k2π;π2+k2π), nghịch biến trên mỗi khoảng (π2+k2π;3π2+k2π) với k∈Z.

LT-VD3

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 3 trang 25 SGK Toán 11 Cánh diều

Hàm số y=sinx đồng biến hay nghịch biến trên khoảng (−7π2;−5π2).

Phương pháp giải:

Sử dụng khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y=sinx.

Hàm số y=sinx đồng biến trên mỗi khoảng (−π2+k2π;π2+k2π), nghịch biến trên mỗi khoảng (π2+k2π;3π2+k2π) với k∈Z

Lời giải chi tiết:

Do (−7π2;−5π2)=(π2−4π;3π2−4π) nên hàm số y=sinx nghịch biến trên khoảng (−7π2;−5π2).