Giải mục 2 trang 24

HĐ2

Tìm biểu thức thích hợp thay vào mỗi chỗ , từ đó hoàn thành biến đổi sau vào vở để phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) $4x^2-9$;

b) $x^2{y}^2-\frac{1}{4}{y}^2$

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức $a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)$

Lời giải chi tiết:

a) $4x^2-9={\left(2x\right)}^2-3^2=\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)$

b) $x^2{y}^2-\frac{1}{4}{y}^2={\left(xy\right)}^2-{\left(\frac{1}{2}y\right)}^2=\left(xy+\frac{1}{2}y\right)\left(xy-\frac{1}{2}y\right)$$=y\left(x+\frac{1}{2}\right)y\left(x-\frac{1}{2}\right)=y^2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$

Thực hành 2

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $9x^2-16$                    b) $4x^2-12xy+9y^2$             c) $t^3-8$ d) $2a{x}^3{y}^3+2a$

Phương pháp giải:

a) Sử dụng hằng đăng thức $a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)$

b) Sử dụng hằng đẳng thức ${\left(a-b\right)}^2=a^2-2ab+b^2$

c) Sử dụng hằng đẳng thức $a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)$

d) Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức $a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)$

Lời giải chi tiết:

a) $9x^2-16$$={\left(3x\right)}^2-4^2=\left(3x+4\right)\left(3x-4\right)$

b) $4x^2-12xy+9y^2$$={\left(2x\right)}^2-2.2x.3y+{\left(3y\right)}^2={\left(2x-3y\right)}^2$

c) $t^3-8$$=t^3-2^3=\left(t-2\right)\left(t^2+2t+4\right)$

d) $2a{x}^3{y}^3+2a$$=2a\left(x^3{y}^3+1\right)=2a\left(xy+1\right)\left(x^2{y}^2-xy+1\right)$

Vận dụng 1

Tìm một hình hộp chữ nhật có thể tích $2x^3-18x$ với ($x>3$) mà độ dài các cạnh đều là biểu thức chứa $x$.

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$2x^3-18x=2x\left(x^2-9\right)=2x\left(x+3\right)\left(x-3\right)$

Vậy hình hộp có ba kích thước là $2x$, $x+3$, $x-3$

Vận dụng 2

Giải đáp câu hỏi mở đầu (trang 23)

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

${99}^3-99=99.({99}^2-1)=99.\left(99+1\right).\left(99-1\right)=\mathrm{99.100.98}$ chia hết cho $98$, $99$, $100$

$n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)$ chia hết cho $n$, $n-1$, $n+1$ ($n$ là số tự nhiên, $n>1$)