Giải mục 2 trang 25, 26 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức

HĐ2

Cho phương trình $\sqrt{26 x^{2} - 63 x + 38} = 5 x - 6$ .

a) Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được

b) Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không.

Lời giải chi tiết:

a) Bình phương hai vế của phương trình $\sqrt{26 x^{2} - 63 x + 38} = 5 x - 6$ , ta được:

$26 x^{2} - 63 x + 38 = (5 x - 6)^{2}$

$\Leftrightarrow 26 x^{2} - 63 x + 38 = 25 x^{2} - 60 x + 36$

$\Leftrightarrow x^{2} - 3 x + 2 = 0$

$\Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = 2$ .

b) Thử lại:

Với x = 1 thay vào phương trình đã cho ta được:

$\sqrt{{26.1}^{2} - 63.1 + 38} = 5.1 - 6$

$\Leftrightarrow 1 = - 1$ (vô lý).

Với x = 2 thay vào phương trình đã cho ta được:

$\sqrt{{26.2}^{2} - 63.2 + 38} = 5.2 - 6$

$\Leftrightarrow \sqrt{16} = 4 \Leftrightarrow 4 = 4$ (luôn đúng).

Vậy giá trị x = 2 thỏa mãn phương trình đã cho.

LT2

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{2 x^{2} + x + 3} = 1 - x$ ;

b) $\sqrt{3 x^{2} - 13 x + 14} = x - 3$ .

Phương pháp giải:

Bước 1: Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được.

Bước 2: Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không và kết luân nghiệm.

Lời giải chi tiết:

a) $\sqrt{2 x^{2} + x + 3} = 1 - x$ .

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$2 x^{2} + x + 3 = 1 - 2 x + x^{2}$ .

Sau khi thu gọn ta được $x^{2} + 3 x + 2 = 0$ . Từ đó $x = - 1$ hoặc $x = - 2$ .

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = {- 1; - 2}$ .

b) $\sqrt{3 x^{2} - 13 x + 14} = x - 3$ .

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$3 x^{2} - 13 x + 14 = x^{2} - 6 x + 9$ .

Sau khi thu gọn ta được $2 x^{2} - 7 x + 5 = 0$ . Từ đó $x = 1$ hoặc $x = \frac{5}{2}$ .

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho ta thấy không có giá trị nào của x thỏa mãn.

Vậy phương trình vô nghiệm.

VD

Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 4 km. Hằng tuần bác chèo thuyền vào vị trí gần nhất trên bờ biển là bến Bính để nhận hàng hóa do cơ quan cung cấp. Tuần này, do trục trặc về vận chuyển nên toàn bộ số hàng vẫn đang nằm ở Thôn Hoành, bên bờ biển cách bến Bính 9,25 km và sẽ được anh Nam vận chuyển trên con đường dọc bờ biển tới bến Bính bằng xe kéo. Bác Việt đã gọi điện thống nhất với anh Nam là họ sẽ gặp nhau ở vị trí nào đó giữa bến Bính và thôn Hoành để hai người có mặt tại đó cùng lúc, không mất thời gian chờ nhau. Giả thiết rằng đường dọc bờ biển là đường thẳng và bác Việt cũng di chuyển theo một đường thẳng tới điểm hẹn. Tìm vị trí hai người hẹn gặp, biết rằng vận tốc của anh Nam là 5 km/h và của bác Việt là 4 km/h.

Phương pháp giải:

Để hai người không phải chờ nhau thì thời gian chèo thuyền bằng thời gian kéo xe rồi lập phương trình.

Giải phương trình này sẽ tìm được vị trí hai người dự định gặp nhau.

Lời giải chi tiết:

Giả sử bác Việt chèo thuyền cập bến ở vị trí M và ta đặt BM = x (km) (x > 0).

Ta có: MC = BC - BM = 9,25 - x (km).

Thời gian di chuyển của anh Nam đến điểm hẹn gặp nhau là $\frac{9, 25 - x}{5}$ (giờ).

Tam giác ABM vuông tại B, nên ta có:

$A M^{2} = A B^{2} + B M^{2} = x^{2} + 16$

$\Rightarrow A M = \sqrt{x^{2} + 16}$ (km).

Thời gian di chuyển của bác Việt đến điểm hẹn găp nhau là: $\frac{\sqrt{x^{2} + 16}}{4}$ (giờ).

Để hai người không phải chờ nhau thì ta có phương trình:

$\frac{\sqrt{x^{2} + 16}}{4} = \frac{9, 25 - x}{5}$

$\Leftrightarrow 5 \sqrt{x^{2} + 16} = 37 - 4 x$ .

Bình phương hai vế của phương trình trên ta được:

$25 (x^{2} + 16) = 16 x^{2} - 296 x + 1369$

$\Leftrightarrow 9 x^{2} + 296 x - 969 = 0$ .

$\Leftrightarrow x = 3$ hoặc $x = - \frac{323}{9}$ .

Thử lại ta thấy cả hai giá trị của x đều thỏa mãn.

Mà x > 0 nên ta chọn x = 3.

Vậy vị trí hai người gặp nhau cách bến Bính 3 km và cách thôn Hoành 6,25 km.