Giải mục 2 trang 25, 26

Hoạt động 2

Ta biết: Với (C₁) là đồ thị của hàm số y = f(x) và (C₂) là đồ thị của hàm số y = g(x) thì tập hợp giá trị của x để (C₁) nằm phía trên (C₂) là tập nghiệm của bất phương trình f(x) > g(x).

Quan sát các đồ thị (Hình 6.23 và 6.24) trong Hoạt động 1 và trong mỗi trường hợp, hãy tìm các tập nghiệm của bất phương trình $\log_{a} x > b$ .

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ.

Lời giải chi tiết:

Nếu a > 1: $\log_{a} x > b \Leftrightarrow x > a^{b}$

Nếu 0 < a < 1: $\log_{a} x > b \Leftrightarrow 0 < x < a^{b}$

Luyện tập 2

Giải các bất phương trình:

a) $\log_{0, 2} (2 x - 3) \leq 1$

b) $\ln (2 x + 3) \leq \ln (3 x + 1)$

Phương pháp giải:

Đưa $\log_{a} A > α$ về dạng $\log_{a} A > \log_{a} B$

Nếu a > 1: $\log_{a} A > \log_{a} B \Leftrightarrow A > B > 0$

Nếu 0 < a < 1: $\log_{a} A > \log_{a} B \Leftrightarrow 0 < A < B$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} \log_{0, 2} (2 x - 3) \leq 1 \\ \Leftrightarrow \log_{0, 2} (2 x - 3) \leq \log_{0, 2} 0, 2 \\ \Leftrightarrow 2 x - 3 > 0, 2 \\ \Leftrightarrow x > 1, 6 \end{array}$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $[1, 6; + \infty)$

$\begin{array}{l} \ln (2 x + 3) \leq \ln (3 x + 1) \\ \Leftrightarrow 0 < 2 x + 3 \leq 3 x + 1 \\ \Leftrightarrow {\begin{cases} x > - \frac{3}{2} \\ x \geq 2 \end{cases} \Leftrightarrow x \geq 2 \end{array}$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $[2; + \infty)$