Giải mục 2 trang 25, 26

HĐ2

Viết mỗi đa thức sau dưới dạng tích của hai đa thức:

$a)x^2-y^2$                           $b)x^3-y^3$                                    $c)x^3+y^3$

Phương pháp giải:

Áp dụng các hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, tổng, hiệu hai lập phương để viết các đẳng thức dưới dạng tích hai đa thức.

Lời giải chi tiết:

$a)x^2-y^2=\left(x+y\right)\left(x-y\right)$

$b)x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)$

$c)x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)$

LT 1

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

$a){\left(x+2y\right)}^2-{\left(2x-y\right)}^2$

$b)125+y^3$

$c)27x^3-y^3$

Phương pháp giải:

Áp dụng các hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, tổng, hiệu hai lập phương để viết các đẳng thức dưới dạng tích hai đa thức.

Lời giải chi tiết:

$a){\left(x+2y\right)}^2-{\left(2x-y\right)}^2=\left(x+2y+2x-y\right)\left(x+2y-2x+y\right)=\left(3x+y\right)\left(3y-x\right)$

$b)125+y^3=5^3+y^3=\left(5+y\right)\left(25-5y+y^2\right)$

$c)27x^3-y^3={\left(3x\right)}^3-y^3=\left(3x-y\right)\left(9x^2+3xy+y^2\right)$

HĐ3

Cho đa thức: $x^2-2xy+y^2+x-y$

a) Nhóm ba số hạng đầu và sử dụng hằng đẳng thức để viết nhóm đó thành tích

b) Phân tích đa thức trên thành nhân tử

Phương pháp giải:

Nhóm 3 số hạng đầu để viết thành hằng đẳng thức.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:  $x^2-2xy+y^2+x-y=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x-y\right)={\left(x-y\right)}^2+\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)$

b) $x^2-2xy+y^2+x-y=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x-y\right)={\left(x-y\right)}^2+\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x-y+1\right)$

LT 2

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

$a)3x^2-6xy+3y^2-5x+5y$

$b)2x^{2}y+4x{y}^2+2y^3-8y$

Phương pháp giải:

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp vận dụng hằng đẳng thức thông qua nhóm các số hạng và đặt nhân tử chung.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{c}a)3x^2-6xy+3y^2-5x+5y\\ =\left(3x^2-6xy+3y^2\right)-\left(5x-5y\right)\\ =3\left(x^2-2xy+y^2\right)-5\left(x-y\right)\\ =3{\left(x-y\right)}^2-5\left(x-y\right)\\ =\left(x-y\right)\left[3\left(x-y\right)-5\right]=\left(x-y\right)\left(3x-3y-5\right)\end{array}$

$\begin{array}{c}b)2x^{2}y+4x{y}^2+2y^3-8y\\ =2y\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)-4\right]\\ =2y\left[{\left(x+y\right)}^2-2^2\right]\\ =2y\left(x+y+2\right)\left(x+y-2\right)\end{array}$