Giải mục 2 trang 26, 27, 28

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 26 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho a, b, c là ba số thoả mãn a > b và b > c. Trong hai số a và c, số nào lớn hơn? Vì sao?

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất bắc cầu để kết luận.

Lời giải chi tiết:

Ta có a > b mà b > c suy ra a > c (bắc cầu).

TH2

Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 26 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

So sánh hai số m và n, biết $m\le \pi$ và $n\ge \pi$.

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất bắc cầu để kết luận.

Lời giải chi tiết:

Ta có $m\le \pi$ mà $n\ge \pi$ suy ra $m\le n$.

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 26 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Thay đổi dấu ? sau bằng dấu thích hợp (>; <):

a) 4 > 1

4 + 15 ? 1 + 15

b) – 10 < - 5

- 10 + (-15) ? – 5 + (-15)

Phương pháp giải:

Tính và so sánh.

Lời giải chi tiết:

a) 4 > 1

4 + 15 > 1 + 15

b) – 10 < - 5

- 10 + (-15)  <  – 5 + (-15)

TH3

Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 27 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

So sánh hai số - 3 + 23⁵⁰ và – 2 + 23⁵⁰

Phương pháp giải:

Dựa vào VD3 trang 27 làm tương tự.

Lời giải chi tiết:

Ta có – 3 < - 2. Cộng hai vế của bất đẳng thức với 23⁵⁰, ta được:

- 3 + 23⁵⁰ < – 2 + 23⁵⁰.

TH4

Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 27 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho hai số m và n thoả mãn m > n. Chứng tỏ m + 5 > n + 4

Phương pháp giải:

Dựa vào VD4 trang 27 làm tương tự.

Lời giải chi tiết:

Cộng 5 vào hai vế của bất đẳng thức m > n, ta được:

m + 5 > n + 5    (1)

Cộng n vào hai vế của bất đẳng thức 4 < 5, ta được:

4 + n < 5 + n hay n + 4 < n + 5   (2)

Từ (1) và (2) suy ra m + 5 > n + 4 (bắc cầu).

VD1

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 27 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Gọi a là số tuổi bạn Na, b là số tuổi của bạn Toàn, biết rằng bạn Toàn lớn tuổi hơn bạn Na. Hãy dùng bất đẳng thức để biểu diễn mối quan hệ về tuổi của hai bạn đó ở hiện tại và sau ba năm nữa.

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất liên hệ giữa phép thứ tự và phép cộng:

Cho ba số a, b và c. Nếu a > b thì a + c > b + c.

Lời giải chi tiết:

Để biểu diễn bạn Toàn lớn tuổi hơn bạn Na, ta có bất đẳng thức

a < b

Sau 3 năm nữa, ta cộng 2 vế của bất đẳng thức với 3, ta được:

a + 3 < b + 3.

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 27 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Thay mỗi ? sau bằng dấu thích hợp (>;<):

a) 3 > 2

3.17 ? 2.17

b) – 10 < - 2

(-10).5 ? (-1).5

c) 5 > 3

5.(-2) ? 3.(-2)

d) -10 < -2

(-10).(-7) ? (-2).(-7)

Phương pháp giải:

Tính rồi so sánh.

Lời giải chi tiết:

a) 3 > 2

3.17 > 2.17

b) – 10 < - 2

(-10).5 < (-1).5

c) 5 > 3

5.(-2) < 3.(-2)

d) -10 < -2

(-10).(-7) > (-2).(-7)

TH5

Trả lời câu hỏi Thực hành 5 trang 28 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Hãy so sánh: (-163).(-75)¹⁵ và (-162).(-75)¹⁵

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân:

Cho ba số a, b, c và a > b.

-  Nếu c > 0 thì a.c > b.c;

-  Nếu c < 0 thì a.c < b.c

Lời giải chi tiết:

Ta có – 163 < - 162

Nhân cả hai vế bất đẳng thức với (-75)¹⁵, ta được:

(-163).(-75)¹⁵ > (-162).(-75)¹⁵.

TH6

Trả lời câu hỏi Thực hành 6 trang 28 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho hai số m và n thoả mãn 0 < m² < n². Chứng tỏ $\frac{3}{2}$m² < 2n²

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân:

Cho ba số a, b, c và a > b.

-  Nếu c > 0 thì a.c > b.c;

-  Nếu c < 0 thì a.c < b.c

Lời giải chi tiết:

Nhân hai vế của bất đẳng thức m² < n² với 2, ta được:

2m² < 2n²    (1)

Vì m² > 0 nên khi nhân hai vế của bất đẳng thức 2 > $\frac{3}{2}$, ta được:

2 m² > $\frac{3}{2}$ m²     (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{3}{2}$m² < 2n² (bắc cầu).

VD2

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 28 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho biết -10m$\le$ -10n. Hãy so sánh m và n.

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân:

Cho ba số a, b, c và a > b.

-  Nếu c > 0 thì a.c > b.c;

-  Nếu c < 0 thì a.c < b.c

Lời giải chi tiết:

Ta có: -10m$\le$ -10n. Chia cả 2 vế bất đẳng thức cho (-10), ta được:

m $\ge$ n.