Giải mục 2 trang 26, 27

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 26 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Xét hai hàm số $y=x^2,y=2x$ và đồ thị của chúng trong Hình 2. Đối với mỗi trường hợp, nêu mối liên hệ của giá trị hàm số tại 1 và -1, 2 và -2. Nhận xét về tính đối xứng của mỗi đồ thị hàm số.

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị để trả lời.

Lời giải chi tiết:

* Hàm số $y=x^2$

Nhìn đồ thị ta thấy:

+ $y\left(1\right)=y(-1)=1,y\left(2\right)=y(-2)=4$

+ Đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy.

* Hàm số $y=2x$

Nhìn đồ thị ta thấy:

+ $y\left(1\right)=-y(-1),y\left(2\right)=-y(-2)$

+ Đồ thị hàm số đối xứng qua điểm O.

TH1

Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 27 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chứng minh rằng hàm số y = sinx và hàm số y = cotx là các hàm số lẻ.

Phương pháp giải:

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D. Hàm số f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu $\forall x\in D$ thì $-x\in D$ và $f(-x)=-f\left(x\right)$.

Lời giải chi tiết:

* Hàm số $y=sinx$

Tập xác định $D=R$.

Với mọi $x\in R$ thì $-x\in R$ và $sin\left(-x\right)=-sinx$.

Vậy nên $y=sinx$ là hàm số lẻ.

* Hàm số $y=\cot x$

Tập xác định $D=R\setminus \left\{k\pi ,k\in Z\right\}$.

Với mọi $x\in R$ thì $-x\in R$ và $\cot \left(-x\right)=-\cot x$.

Vậy nên $y=\cot x$ là hàm số lẻ.

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 27 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Hãy chỉ ra một số thực T sao cho sin(x + T) = sinx với mọi $x\in R$.

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất

$\begin{array}{c}\sin \left(\alpha +k2\pi \right)=\sin \alpha \\ \cos \left(\alpha +k2\pi \right)=\cos \alpha \\ \tan \left(\alpha +k\pi \right)=\tan \alpha \\ \cot \left(\alpha +k\pi \right)=\cot \alpha \end{array}$

Lời giải chi tiết:

Do $\sin \left(x+k2\pi \right)=\sin x$,$k\in Z$.

$\Rightarrow \sin \left(x+2\pi \right)=\sin x$ nên $T=2\pi$.

TH2

Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 27 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Xét tính tuần hoàn của hàm số y = cosx và hàm số y = cotx

Phương pháp giải:

Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số T $\ne$0 sao cho với mọi $x\in D$ta có $x\pm T\in D$ và$f(x+T)=f\left(x\right)$

Số T dương nhỏ nhất thỏa mãn cách điều kiện trên (nêu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.

Lời giải chi tiết:

* Hàm số y = cosx

+ Tập xác định $D=R$.

+ Với mọi $x\in R$ ta có $x\pm 2\pi \in D$ và $\cos (x+2\pi )=\cos \left(x\right)$.

Vậy hàm số y = cosx là hàm tuần hoàn vỡi chu kì $T=2\pi$.

* Hàm số y = cotx

+ Tập xác định $D=R\setminus \left\{k\pi ,k\in Z\right\}$.

+ Với mọi $x\in R$ta có $x\pm \pi \in D$ và $\cot (x+\pi )=\cot \left(x\right)$.

Vậy hàm số y = cosx là hàm tuần hoàn vỡi chu kì $T=\pi$.