Giải mục 2 trang 28, 29, 30

Hoạt động 3

Nhắc lại rằng, độ pH của một dung dịch được tính theo công thức $pH=-\log x$, trong đó $x$ là nồng độ ion H⁺ tính bằng mol/L.

Biết sữa có độ pH là 6,5. Nồng độ H⁺ của sữa bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Thay $pH=6,5$ vào công thức $pH=-\log x$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $pH=-\log x\iff 6,5=-\log x\iff \log x=-6,5\iff x={10}^{-6,5}\approx 3,{16.10}^{-7}$

Vậy nồng độ H⁺ của sữa bằng $3,{16.10}^{-7}$ mol/L.

Hoạt động 4

Cho đồ thị của hai hàm số $y={\log }_{a}x\left(a>0,a\ne 1\right)$ và $y=b$ như Hình 3a (với $a>1$) hay Hình 3b (với $0<a<1$). Từ đây hãy nhận xét về số nghiệm và công thức nghiệm của phương trình ${\log }_{a}x=b$.

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị, dựa vào số điểm chung của đồ thị của hai hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y=b$.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị của hai hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y=b$ luôn cắt nhau tại một điểm duy nhất. Khi đó phương trình ${\log }_{a}x=b$ có nghiệm duy nhất $x=a^b$.

Thực hành 2

Giải các phương trình sau:

a) ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-2\right)=-2$;    

b) ${\log }_2\left(x+6\right)={\log }_2\left(x+1\right)+1$

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm ĐKXĐ.

Bước 2: Đưa 2 vế của phương trình về cùng cơ số và giải phương trình.

Bước 3: Kết luận.

Lời giải chi tiết:

a) ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-2\right)=-2$.

Điều kiện: $x-2>0\iff x>2$.

${\log }_{\frac{1}{2}}(x-2)=-2\iff {\log }_{\frac{1}{2}}(x-2)={\log }_{\frac{1}{2}}{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}$

$\iff x-2={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}\iff x=6$ (TMĐK).

Vậy phương trình có nghiệm là $x=6$.

b) ${\log }_2\left(x+6\right)={\log }_2\left(x+1\right)+1$.

Điều kiện: $\{\begin{array}{c}x+6>0\\ x+1>0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x>-6\\ x>-1\end{array}\iff x>-1$.

${\log }_2(x+6)={\log }_2(x+1)+1$

$\iff {\log }_2(x+6)={\log }_2(x+1)+{\log }_{2}2={\log }_{2}2(x+1)$

$\iff x+6=2(x+1)\iff x=4$ (TMĐK).

Vậy phương trình có nghiệm là $x=4$.