Giải mục 2 trang 28

HĐ3

Xét hai phân thức $M=\frac{x}{y}$ và $N=\frac{x^2+x}{xy+y}$ 

a) Tính giá trị của các phân thức trên khi $x=3$, $y=2$ và khi $x=-1$, $y=5$.

Nêu nhận xét về giá trị của $M$ và $N$ khi cho $x$ và $y$ nhận những giá trị nào đó ($y\ne 0$ và $xy-y\ne 0$).

b) Nhân tử thức của phân thức này với mẫu thức của phân thức kia, rồi so sánh hai đa thức nhận được.

Phương pháp giải:

a) Tìm điều kiện xác định của phân thức $M$, $N$

Tính giá trị của phân thức $M$, $N$

Nêu nhận xét

b) Sử dụng quy tắc nhân đa thức rồi so sánh kết quả nhận được.

Lời giải chi tiết:

a) Điều kiện xác định của phân thức $M$: $y\ne 0$

Điều kiện xác định của phân thức $N$: $xy+y\ne 0$ hay $xy\ne -y$

Khi $x=3$, $y=2$ (thoả mãn điều kiện xác định), ta có:

$M=\frac{3}{2}$

$N=\frac{3^2+3}{3.2+2}=\frac{9+3}{6+2}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$

Vậy $M=N=\frac{3}{2}$ khi $x=3$, $y=2$

Khi $x=-1$, $y=5$ (thỏa mãn điều kiện xác định của $M$) ta có:

$M=\frac{-1}{5}$

Vậy $M=\frac{-1}{5}$ khi $x=-1$, $y=5$

Khi $x=-1$, $y=5$ thì $xy+y=\left(-1\right).5+5=0$ nên không thỏa mãn điều kiện xác định của $N$. Vậy giá trị của phân thức $N$ tại $x=-1$, $y=5$ không xác định.

b) Ta có:

$x.\left(xy+y\right)=x^{2}y+xy$

$\left(x^2+x\right).y=x^{2}y+xy$

Vậy $x\left(xy+y\right)=\left(x^2+x\right)y$

Thực hành 3

Mỗi cặp phân thức sau đây có bằng nhau không? Tại sao?

a) $\frac{x{y}^2}{xy+y}$ và $\frac{xy}{x+1}$                                            

b) $\frac{xy-y}{x}$ và $\frac{xy-x}{y}$

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức: $\frac{A}{B}$ $=\frac{C}{D}$  nếu $AD=BC$

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

$x{y}^2.\left(x+1\right)=x^2{y}^2+x{y}^2$

$\left(xy+y\right).xy=x^2{y}^2+x{y}^2$

Do đó $x{y}^2.\left(x+1\right)=\left(xy+y\right).xy$

Vậy $\frac{x{y}^2}{xy+y}$ $=$$\frac{xy}{x+1}$            

b) Ta có:

$\left(xy-y\right).y=x{y}^2-y^2$

$x.\left(xy-x\right)=x^{2}y-x^2$

Suy ra: $\left(xy-y\right).y\ne x.\left(xy-x\right)$

Vậy hai phân thức $\frac{xy-y}{x}$ và $\frac{xy-x}{y}$ không bằng nhau