Giải mục 2 trang 29, 30

HĐ2

Đối với hai cánh cửa trong Hình 7.5, tính góc giữa hai đường mép cửa BC và MN.

Phương pháp giải:

Để xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b, ta có thể lấy một điểm O thuộc đường thẳng a và qua đó kẻ đường thẳng b' song song với b. Khi đó (a, b) = (a', b').

Lời giải chi tiết:

Vì BC // PN nên (BC, MN) = (PN, MN).

Mà PN vuông góc với MN nên góc giữa hai đường mép này bằng ${90}^o$.

CH

Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b thì a có vuông góc với các đường thẳng song song với b hay không?

Phương pháp giải:

$\begin{array}{c}a\perp b\\ b//c\end{array}\}\Rightarrow a\perp c$.

Lời giải chi tiết:

Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b thì a có vuông góc với các đường thẳng song song với b.

LT

Cho tam giác MNP vuông tại N và một điểm A nằm ngoài mặt phẳng (MNP). Lần lượt lấy các điểm B, C, D sao cho M, N, P tương ứng là trung điểm của AB, AC, CD (H.7.7). Chứng minh rằng AD và BC vuông góc với nhau và chéo nhau.

Phương pháp giải:

Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b thì a có vuông góc với các đường thẳng song song với b.

Lời giải chi tiết:

+) Xét tam giác ABC có:

M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC

$\Rightarrow$ MN là đường trung bình của tam giác ABC

$\Rightarrow$ MN // BC.

Mà NP $\perp$ MN nên NP $\perp$ BC.

Xét tam giác ADC có:

N, P lần lượt là trung điểm của AC, CD

$\Rightarrow$ PN là đường trung bình của tam giác ADC

$\Rightarrow$ PN // AD.

Mà NP $\perp$ BC nên AD $\perp$ BC.

+) BC // MN mà $MN\subset \left(MNP\right)\Rightarrow BC//\left(MNP\right)$.

PN // AD mà $PN\subset \left(MNP\right)\Rightarrow AD//\left(MNP\right)$.

Vậy AD và BC chéo nhau.