Giải mục 2 trang 30, 31

HĐ 5

Xét số vô tỉ: $\sqrt{2}=1,\mathrm{4142135624...}$. Xét dãy số hữu tỉ: $r_1=1;r_2=1,4;r_3=1,41;r_4=1,414;r_5=1,4142;r_6=1,41421;...$ và $lim{r}_n=\sqrt{2}$. Bằng cách tính $3^{r_n}$ tương ứng, ta nhận được Bảng 1 ghi các dãy số $\left(r_n\right)$ và $\left(3^{r_n}\right)$ với n = 1, 2, …, 6. Người ta chứng minh được rằng khi $n\to +\infty$ thì dãy số $\left(3^{r_n}\right)$ dần đến một giới hạn mà ta gọi là $3^{\sqrt{2}}$. Nêu dự đoán về giá trị của số $3^{\sqrt{2}}$ (đến hàng phần trăm).

Phương pháp giải:

Dựa vào giới hạn của dãy số hữu tỉ để dự đoán

Lời giải chi tiết:

Do $r_1=1;r_2=1,4;r_3=1,41;r_4=1,414;r_5=1,4142;r_6=1,41421;...$ => $3^{\sqrt{2}}\approx 1,41$

LT 5

So sánh ${10}^{\sqrt{2}}và10$

Phương pháp giải:

Dựa vào dự đoán ở ví dụ 5 để so sánh

Lời giải chi tiết:

Do ${10}^{\sqrt{2}}\approx 25,95>10\Rightarrow {10}^{\sqrt{2}}>10$

HĐ 6

Nêu những tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực dương

Phương pháp giải:

Dựa vào các kiến thức đã học về lũy thừa ở cấp 2 để làm bài

Lời giải chi tiết:

+ $a^{\alpha }.a^{\beta }=a^{\alpha +\beta }$

+ $\frac{a^{\alpha }}{a^{\beta }}=a^{\alpha -\beta }$

+ ${\left(a^{\alpha }\right)}^{\beta }=a^{\alpha .\beta }$

+ $(ab{)}^{\alpha }=a^{\alpha }.b^{\alpha }$

+ ${\left(\frac{a}{b}\right)}^{\alpha }=\frac{a^{\alpha }}{b^{\alpha }}$

+ Nếu a > 1 thì $a^{\alpha }>a^{\beta }\iff \alpha <\beta$

               + Nếu 0 < a < 1 thì $a^{\alpha }>a^{\beta }\iff \alpha >\beta$

LT 6

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số: $2^{2\sqrt{3}}và2^{3\sqrt{2}}$

Phương pháp giải:

Dựa vào Ví dụ 7 để làm

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{c}{\left(2\sqrt{3}\right)}^2=12\\ {\left(3\sqrt{2}\right)}^2=18\end{array}\}\Rightarrow 2\sqrt{3}<3\sqrt{2}\Rightarrow 2^{2\sqrt{3}}<2^{3\sqrt{2}}$

LT 7

Dùng máy tính cầm tay để tính (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):

a) $(-2,7{)}^{-4}$;

b) $(\sqrt{3}-1{)}^{\sqrt[3]{34}+1}$

Phương pháp giải:

Sử dụng máy tính để tính, làm tròn đến hàng phần trăm.

Lời giải chi tiết:

a) $(-2,7{)}^{-4}\approx 0,02$;

b) $\sqrt{3}-1{)}^{\sqrt[3]{34}+1}\approx 0,45$