Giải mục 2 trang 31, 32, 33, 34 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

HĐ3

Video hướng dẫn giải

a) Tính số thích hợp vào ?: ;

b) Hãy nhắc lại tính chất cơ bản của phân số.

Phương pháp giải:

Vận dụng quy tắc để hai phân số bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

b) Tính chất cơ bản của phân số như sau:

- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số mới bằng phân số đã cho:

$\frac{a}{b} = \frac{a . c}{b . c} (c \neq 0)$

- Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 thì ta cũng được phân số mới bằng phân số đã cho.

$\frac{a}{b} = \frac{a : d}{b : d} (d \neq 0)$

LT3

Video hướng dẫn giải

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy giải thích vì sao có thể viết: $\frac{3 x + y}{y} = \frac{3 x y + y^{2}}{y^{2}}$

Phương pháp giải:

Vận dụng các tính chất cơ bản của phân thức đại số để giải thích

Lời giải chi tiết:

$\frac{3 x + y}{y} = \frac{(3 x + y) . y}{y . y} = \frac{3 x y + y^{2}}{y^{2}}$ (y là đa thức khác đa thức 0)

HĐ4

Video hướng dẫn giải

Cho phân thức: $\frac{4 x^{2} y}{6 x y^{2}}$

a) Tìm nhân tử chung của tử và mẫu

b) Tìm phân thức nhận được sau khi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

Phương pháp giải:

Dùng phương pháp phân tích các đơn thức thành tích của các thừa số để tìm nhân tử chung.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: $\frac{4 x^{2} y}{6 x y^{2}} = \frac{2 x .2 x y}{3 y .2 x y}$

Nhân tử chung của cả tử và mẫu là: 2xy

b) Chia cả tử và mẫu của phân thức đã cho cho nhân tử chung 2xy ta được:

$\frac{4 x^{2} y}{6 x y^{2}} = \frac{(4 x^{2} y) : 2 x y}{(6 x y^{2}) : 2 x y} = \frac{2 x}{3 y}$

LT4

Video hướng dẫn giải

Rút gọn mỗi phân thức sau:

$a) \frac{8 x^{2} + 4 x}{1 - 4 x^{2}}$ $b) \frac{x^{3} - x y^{2}}{2 x^{2} + 2 x y}$

Phương pháp giải:

Bước 1: Phân tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần)

Bước 2: Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

Lời giải chi tiết:

$a) \frac{8 x^{2} + 4 x}{1 - 4 x^{2}} = \frac{4 x . (2 x + 1)}{(1 - 2 x) . (1 + 2 x)} = \frac{4 x}{1 - 2 x}$

$b) \frac{x^{3} - x y^{2}}{2 x^{2} + 2 x y} = \frac{x (x^{2} - y^{2})}{2 x (x + y)} = \frac{x (x + y) (x - y)}{2 x (x + y)} = \frac{x - y}{2}$

HĐ5

Video hướng dẫn giải

Cho hai phân thức $\frac{1}{x^{2} y}$ và $\frac{1}{x y^{2}}$

a) Hãy nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với y và nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ hai với x.

b) Nhân xét gì về mẫu của hai phân thức thu được.

Phương pháp giải:

Thực hiện theo tính chất cơ bản của phân thức.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

$\frac{1}{x^{2} y} = \frac{1. y}{x^{2} y . y} = \frac{y}{x^{2} y^{2}}$

$\frac{1}{x y^{2}} = \frac{1. x}{x y^{2} . x} = \frac{x}{x^{2} y^{2}}$

b) Mẫu của hai phân thức thu được giống nhau đều là: $x^{2} y^{2}$

LT5

Video hướng dẫn giải

Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau:

a) $\frac{5}{2 x^{2} y^{3}}$ và $\frac{3}{x y^{4}}$

b) $\frac{3}{2 x^{2} - 10 x}$ và $\frac{2}{x^{2} - 25}$

Phương pháp giải:

Bước 1: Phân tích mẫu của mỗi phân thức rồi tìm MTC.

Bước 2: Tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức (Bằng cách chia MTC cho từng mẫu)

Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức đã cho với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải chi tiết:

a) MTC chọn là: $2 x^{2} y^{4}$

Nhân tử phụ của $\frac{5}{2 x^{2} y^{3}}$ và $\frac{3}{x y^{4}}$ lầm lượt là: y; 2x

Vậy: $\begin{array}{l} \frac{5}{2 x^{2} y^{3}} = \frac{5. y}{2 x^{2} y^{3} . y} = \frac{5 y}{2 x^{2} y^{4}} \\ \frac{3}{x y^{4}} = \frac{3.2 x}{x y^{4} .2 x} = \frac{6 x}{2 x^{2} y^{4}} \end{array}$

b) Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{3}{2 x^{2} - 10 x} = \frac{3}{2 x (x - 5)} \\ \frac{2}{x^{2} - 25} = \frac{2}{(x - 5) (x + 5)} \end{array}$

Chọn MTC là: $2 x (x - 5) (x + 5)$

Nhân tử phụ của các mẫu thức trên lần lượt là: $(x + 5); 2 x$

Vậy:

$\begin{array}{l} \frac{3}{2 x^{2} - 10 x} = \frac{3}{2 x (x - 5)} = \frac{3 (x + 5)}{2 x . (x - 5) (x + 5)} \\ \frac{2}{x^{2} - 25} = \frac{2}{(x - 5) (x + 5)} = \frac{2.2 x}{2 x (x - 5) (x + 5)} = \frac{4 x}{2 x (x - 5) (x + 5)} \end{array}$