Giải mục 2 trang 32, 33, 34

HĐ3

Trong Hình 7.2a, nếu một vật thể chuyển động với vectơ vận tốc bằng $\overrightarrow{v}$ và đi qua A thì nó di chuyển trên đường nào?

Lời giải chi tiết:

Vật thể sẽ di chuyển trên đường thẳng ${\Delta }_2$.

LT3

Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta :2x-y+1=0$.

Phương pháp giải:

Tìm vectơ pháp tuyến, từ đó suy ra vectơ chỉ phương của đường thẳng.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\overrightarrow{n_{\Delta }}=\left(2;-1\right)$, suy ra $\overrightarrow{u_{\Delta }}=\left(1;2\right)$.

HĐ4

Chuyển động của một vật thể được thể hiện trên mặt phẳng Oxy. Vật thể khởi hành từ $A\left(2;1\right)$ và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc $\overrightarrow{v}\left(3;4\right)$.

a) Hỏi vật thể chuyển động trên đường thẳng nào (chỉ ra điểm đi qua và vectơ chỉ phương của đường thẳng đó)?

b) Chứng minh rằng, tại thời điểm t (t > 0) tính từ lúc khởi hành, vật thể ở vị trí có tọa độ là $\left(2+3t;1+4t\right)$.

Lời giải chi tiết:

a) Vật thể đi qua điểm $A\left(2;1\right)$ và  đi theo hướng  vectơ $\overrightarrow{v}\left(3;4\right)$.

b) Sau thời gian t thì vectơ vận tốc của vật thể là: $t\overrightarrow{v}=\left(3t;4t\right)$.

Vậy tọa độ của vật thể sau thời gian t là:

$\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{v}=\left(2+3t;1+4t\right)$.

LT4

Lập phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M\left(-1;2\right)$ và song song với đường thẳng $d:3x-4y-1=0$.

Phương pháp giải:

Hai đường thẳng song song thì hai vectơ chỉ phương cùng phương.

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng $\Delta$ song song với d nên $\overrightarrow{u_{\Delta }}=\overrightarrow{u_d}=\left(4;3\right)$.

Ta có: $\Delta$  đi qua $M\left(-1;2\right)$ và có VTCP $\overrightarrow{u_d}=\left(4;3\right)$ nên PTTS của đường thẳng: $\{\begin{array}{c}x=-1+4t\\ y=2+3t\end{array}$

LT5

Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt $A\left(x_1;y_1\right);B\left(x_2;y_2\right)$ cho trước.

Phương pháp giải:

$\overrightarrow{AB}$ là vevto chỉ phương của đường thẳng AB.

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng AB đi qua điểm $A\left(x_1;y_1\right)$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_{AB}}=\overrightarrow{AB}=\left(x_2-x_1;y_2-y_1\right)$.

Do đó, AB có phương trình tham số là: $\{\begin{array}{c}x=x_1+\left(x_2-x_1\right)t\\ y=y_1+\left(y_2-y_1\right)t\end{array}$

Chọn $\overrightarrow{n_{AB}}=\left(y_2-y_1;-\left(x_2-x_1\right)\right)$, suy ra AB có phương trình tổng quát là:

$\left(y_2-y_1\right)\left(x-x_1\right)-\left(x_2-x_1\right)\left(y-y_1\right)=0$.

VD

Việc quy đổi nhiệt độ giữa đơn vị độ C (Anders Celsius, 1701 – 1744) và đơn vị độ F (Daniel Fahrenheit, 1 686 – 1 736) được xác định bởi hai mốc sau: Nước đóng băng ở 0°C, 32°F: Nước sôi ở 100°C, 212°F. Trong quy đổi đó, nếu a °C tương ứng với b °F thì trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm M(a; b) thuộc đường thẳng đi qua A(0; 32) và B(100; 212). Hỏi 0°F, 100°F tương ứng với bao nhiêu độ C?

Phương pháp giải:

Viết phương trình đường thẳng AB, từ đó tìm được mối liên hệ giữa hoành độ (độ C) với tung độ (độ F).

Lời giải chi tiết:

Ta có $\overrightarrow{u_{AB}}=\overrightarrow{AB}=\left(100;180\right)$ suy ra $\overrightarrow{n_{AB}}=\left(9_1;-5\right)$.

Mặt khác AB đi qua điểm $A\left(0;32\right)$ nên phương trình của AB là $9x-5y+160=0\iff x=\frac{5y-160}{9}$.

Với $y=0{}^{o}F$ ta có: $x=\frac{5.0-160}{9}=\left(\frac{-160}{9}\right){}^{o}C$.

Với $y=100{}^{o}F$ ta có: $x=\frac{5.100-160}{9}=\left(\frac{340}{9}\right){}^{o}C$.

Vậy $0{}^{o}F$, $100{}^{o}F$ tương ứng xấp xỉ $-18{}^{o}C,38{}^{o}C$.