Giải mục 2 trang 32, 33

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 32 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Hãy cho biết bất đẳng thức nhận được khi thực hiện các phép biến đổi sau:

a) Cộng hai vế của bất đẳng thức x + 1 > 0 với – 1;

b) Nhân hai vế của bất đẳng thức 2x > 1 với $\frac{1}{2}$;

c) Nhân hai vế của bất đẳng thức $-\frac{3}{2}x\le 1$ với $-\frac{2}{3}$.

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất liên hệ giữa phép thứ tự và phép cộng:

Cho ba số a, b và c. Nếu a > b thì a + c > b + c.

Dựa vào tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Cho ba số a, b, c và a > b.

-  Nếu c > 0 thì a.c > b.c;

-  Nếu c < 0 thì a.c < b.c

Lời giải chi tiết:

a) Cộng hai vế của bất đẳng thức x + 1 > 0 với – 1, ta được:

x > - 1

b) Nhân hai vế của bất đẳng thức 2x > 1 với $\frac{1}{2}$, ta được:

x > $\frac{1}{2}$

c) Nhân hai vế của bất đẳng thức $-\frac{3}{2}x\le 1$ với $-\frac{2}{3}$, ta được:

x $\ge -\frac{2}{3}$

TH3

Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 33 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Giải các bất phương trình

a) 5x – 3 < 0

b) – 6x – 2 $\ge$ 0

Phương pháp giải:

Dựa vào cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn:

Xét bất phương trình ax + b > 0 (a $\ne$ 0)

-  Cộng hai vế của bất phương trình với – b, ta được bất phương trình:

ax > - b

-  Nhân hai vế của bất phương trình nhận được với $\frac{1}{a}$:

+ Nếu a > 0 thì nhận được nghiệm của bất phương trình đã cho là $x>-\frac{b}{a}$

+ Nếu a < 0 thì nhận được nghiệm của bất phương trình đã cho là $x<-\frac{b}{a}$

Lời giải chi tiết:

a) 5x – 3 < 0

5x < 3

x < $\frac{3}{5}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < $\frac{3}{5}$.

b) – 6x – 2 $\ge$ 0

- 6x $\ge$ 2

x $\le -\frac{1}{3}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là x $\le -\frac{1}{3}$.

TH4

Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 33 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Giải bất phương trình 5 + 7x > 4x - 7

Phương pháp giải:

Dựa vào cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn:

Xét bất phương trình ax + b > 0 (a $\ne$ 0)

Cộng hai vế của bất phương trình với – b, ta được bất phương trình:

ax > - b

Lời giải chi tiết:

5 + 7x > 4x - 7

4x – 7x < 5 + 7

-3x < 12

x > - 4

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > - 4.

VD

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 33 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Giải bài toán trong hoạt động khởi động bằng cách lập bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Hoạt động khởi động: Để hưởng ứng phong trào “Trồng cây gây rừng”, lớp 9A có kế hoạch trồng ít nhất 100 cây xanh. Lớp 9A đã trồng được 54 cây. Để đạt được kế hoạch đề ra, lớp 9A cần trồng thêm ít nhất bao nhiêu cây xanh nữa?

Phương pháp giải:

Đọc kĩ dữ liệu đề bài để lập ra bất phương trình bậc nhất 1 ẩn.

Lời giải chi tiết:

Gọi x là số cây xanh lớp 9A cần trồng thêm ít nhất (x > 0)

Theo đề bài, để lớp 9A đạt được kế hoạch đề ra thì:

x + 54 $\ge$ 100

x $\ge$ 46

Vậy lớp 9A đạt được kế hoạch đề ra thì phải trồng ít nhất 46 cây xanh.