Giải mục 2 trang 33, 34, 35

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 33 SGK Toán 11 Cánh diều

a) Đường thẳng $d : y = \frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y = sin x, x \in [- π; π]$ tại hai giao điểm $A_{0}, B_{0}$ (Hình 33). Tìm hoành độ của hai giao điểm $A_{0}, B_{0}$ .

b) Đường thẳng $d : y = \frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y = sin x, x \in [π; 3 π]$ tại hai giao điểm $A_{1}, B_{1}$ (Hình 33). Tìm hoành độ của hai giao điểm $A_{1}, B_{1}$ .

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức đã học về lượng giác để xác định tọa độ giao điểm.

Lời giải chi tiết:

a) Hoành độ của $A_{0}$ là $\frac{π}{6}$ .

Hoành độ của $B_{0}$ là $\frac{5 π}{6}$ .

b) Hoành độ của $A_{1}$ là $\frac{13 π}{6}$ .

Hoành độ của $B_{1}$ là $\frac{17 π}{6}$ .

LT-VD3

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 34 trang 23 SGK Toán 11 Cánh diều

a) Giải phương trình: $sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

b) Tìm góc lượng giác x sao cho $sin x = sin 55^{\circ}$ .

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tổng quát của phương trình sin.

Lời giải chi tiết:

a) $sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow sin x = sin \frac{π}{3} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{π}{3} + k 2 π x = π - \frac{π}{3} + k 2 π \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{π}{3} + k 2 π x = \frac{2 π}{3} + k 2 π \end{matrix}$

b) $\begin{matrix} sin x = sin 55^{\circ} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 55^{\circ} + k {.360}^{\circ} x = 180^{\circ} - 55^{\circ} + k {.360}^{\circ} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 55^{\circ} + k {.360}^{\circ} x = 125^{\circ} + k {.360}^{\circ} \end{matrix} \end{matrix}$

LT-VD4

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 4 trang 35 SGK Toán 11 Cánh diều

Giải phương trình $sin 2 x = sin (x + \frac{π}{4})$ .

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tổng quát của phương trình sin.

Lời giải chi tiết:

$sin 2 x = sin (x + \frac{π}{4}) \Leftrightarrow [\begin{matrix} 2 x = x + \frac{π}{4} + k 2 π 2 x = π - (x + \frac{π}{4}) + k 2 π \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{π}{4} + k 2 π 3 x = \frac{3 π}{4} + k 2 π \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{π}{4} + k 2 π x = \frac{π}{4} + \frac{k 2 π}{3} \end{matrix}$