Giải mục 2 trang 33, 34

HĐ 3

Cho điểm O và đường thẳng $\Delta$ không đi qua O. Gọi d là đường thẳng đi qua O và song song với $\Delta$. Xét hai mặt phẳng phân biệt tuỳ ý (P) và (Q) cùng chứa d. Trong các mặt phẳng (P), (Q) tương ứng kẻ các đường thẳng a, b cùng đi qua O và vuông góc với d (H.7.16). Giải thích vì sao mp(a, b) đi qua O và vuông góc với $\Delta$.

Phương pháp giải:

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{c}a\perp d\\ d//\Delta \end{array}\}\Rightarrow \Delta \perp a$.

$\begin{array}{c}b\perp d\\ d//\Delta \end{array}\}\Rightarrow \Delta \perp b$.

Mà $a\cap b=\left\{O\right\}$ $\Rightarrow$ mp(a, b) đi qua O và vuông góc với $\Delta$.

HĐ 4

Cho mặt phẳng (P) và điểm O. Trong mặt phẳng (P), lấy hai đường thẳng cắt nhau a, b tuỳ ý. Gọi $\left(\alpha \right),\left(\beta \right)$ là các mặt phẳng qua O và tương ứng vuông góc với a, b (H.7.19).

a) Giải thích vì sao hai mặt phẳng $\left(\alpha \right),\left(\beta \right)$ cắt nhau theo một đường thẳng $\Delta$ đi qua O.

b) Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa $\Delta$ và (P).

Phương pháp giải:

- 2 mặt phẳng cắt nhau theo 1 giao tuyến là đường thẳng.

- Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.

Lời giải chi tiết:

a) Vì $\left(\alpha \right),\left(\beta \right)$ là các mặt phẳng qua O và giao 2 mặt phẳng là 1 đường thẳng nên hai mặt phẳng $\left(\alpha \right),\left(\beta \right)$ cắt nhau theo một đường thẳng đi qua O.

b) Gọi $\Delta$ là giao tuyến của 2 $\left(\alpha \right),\left(\beta \right)$.

$\begin{array}{c}a\perp \left(\alpha \right)\\ \Delta \subset \left(\alpha \right)\end{array}\}\Rightarrow a\perp \Delta$.

$\begin{array}{c}b\perp \left(\beta \right)\\ \Delta \subset \left(\beta \right)\end{array}\}\Rightarrow b\perp \Delta$.

Mà $a\cap b=\left\{I\right\}\Rightarrow \Delta \perp \left(P\right)$.

LT 2

Cho ba điểm phân biệt A, B, C sao cho các đường thẳng AB và AC cùng vuông góc với một mặt phẳng (P). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Phương pháp giải:

Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng.

Lời giải chi tiết:

Vì AB và AC cùng vuông góc với một mặt phẳng (P) nên AB trùng AC

$\Rightarrow$ A, B, C thẳng hàng.