Giải mục 2 trang 34 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Hoạt động 2

a) Viết lại phân thức $\frac{3 x^{3} y^{3}}{6 x^{2} y}$ bằng cách chia đơn thức $3 x^{3} y^{3}$ cho đơn thức $6 x^{2} y .$ Từ đó so sánh hai phân thức $\frac{3 x^{3} y^{3}}{6 x^{2} y}$ và $\frac{x y^{2}}{2} .$

b) So sánh $3 x^{3} y^{3} .2$ và $6 x^{2} y . x y^{2}$

Phương pháp giải:

a) Ta chia đơn thức cho đơn thức rồi so sánh.

b) Ta rút gọn đơn thức và so sánh hai đơn thức.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: $3 x^{3} y^{3} : 6 x^{2} y = \frac{1}{2} x y^{2}$ suy ra $\frac{3 x^{3} y^{3}}{6 x^{2} y} = \frac{1}{2} x y^{2} = \frac{x y^{2}}{2}$

Vậy $\frac{3 x^{3} y^{3}}{6 x^{2} y} = \frac{x y^{2}}{2}$

b) Có $3 x^{3} y^{3} .2 = 6 x^{3} y^{3}$ và $6 x^{2} y . x y^{2} = 6. x^{2} x . y . y^{2} = 6 x^{3} y^{3}$

Vậy $3 x^{3} y^{3} .2 = 6 x^{2} y . x y$

Luyện tập 2

Chỉ ra hai phân thức bằng nhau trong các phân thức sau: $\frac{x + 1}{x}; \frac{x^{2} - x}{x^{2}}; \frac{x^{2} + x}{x^{2}}$

Phương pháp giải:

Ta sử dụng khái niệm hai phân thức bằng nhau: Hai phân thức $\frac{A}{B}, \frac{C}{D}$ được gọi là bằng nhau kí hiệu: $\frac{A}{B} = \frac{C}{D}$ nếu $A . D = B . C$

Lời giải chi tiết:

Ta có $(x + 1) . x^{2} = x^{3} + x^{2}$ và $x . (x^{2} + x) = x^{3} + x^{2} .$

Suy ra $(x + 1) x^{2} = x (x^{2} + x)$

Vậy hai phân thức bằng nhau là: $\frac{x + 1}{x}; \frac{x^{2} + x}{x^{2}} .$

Vận dụng 1

Giả sử tổng chi phí để làm ra $x$ sản phẩm của xưởng sản xuất là A và $C_{1} (x) = 100 x + 150$ ( đơn vị: nghìn đồng) và tổng chi phí để làm ra $(x + 1)$ sản phẩm của xưởng sản xuất B là $C_{2} (x) = 100 (x + 1) + 150$ ( đơn vị: nghìn đồng).

a) Viết biểu thức tính chi phí trung bình để làm ra một sản phẩm của mỗi xưởng sản xuất.

b) Các chi phí trung bình nêu ở câu a có bằng nhau không?

Phương pháp giải:

a) Để tính chi phí trung bình làm ra một sản phẩm ta lấy tổng chi phí chia cho số sản phẩm.

b) Ta sử dụng khái niệm hai phân thức bằng nhau: Hai phân thức $\frac{A}{B}, \frac{C}{D}$ được gọi là bằng nhau kí hiệu: $\frac{A}{B} = \frac{C}{D}$ nếu $A . D = B . C$

Lời giải chi tiết:

a) Chi phí trung bình để làm ra một sản phẩm của xưởng sản xuất A là: $\frac{100 x + 150}{x}$ nghìn đồng.

Chi phí trung bình để làm ra một sản phẩm của xưởng sản xuất B là: $\frac{100 (x + 1) + 150}{x + 1}$ nghìn đồng.

b) Có $\frac{100 x + 150}{x} = 100 + \frac{150}{x}$

$\frac{100 (x + 1) + 150}{x + 1} = 100 + \frac{150}{x + 1}$

Do $\frac{150}{x} \neq \frac{150}{x + 1} \Rightarrow \frac{100 x + 150}{x} \neq \frac{100 (x + 1) + 150}{x + 1}$

Vậy chi phí trung bình nêu ở câu a không bằng nhau