Giải mục 2 trang 35, 36

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 35 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

a) Có giá trị nào của x để $\sin x=1,5$ không?

b) Trong Hình 1, những điểm nào trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác x có $sinx=0,5$? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.

Phương pháp giải:

Quan sát hình và dựa vào tính chất $-1\le \sin x\le 1$.

Lời giải chi tiết:

a) Với mọi $x\in R$, ta có: $-1\le \sin x\le 1$.

Do đó không có giá trị nào của x để $\sin x=1,5$.

b) Những điểm biểu diễn góc lượng giác có $\sin x=0,5$ là M và N.

Điểm M biểu diễn cho các góc lượng giác có số đo là $\frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in Z$. 

Điểm N biểu diễn cho các góc lượng giác có số đo là $\frac{5\pi }{6}+k2\pi ,k\in Z$. 

TH2

Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 36 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình sau:

a) $\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$;

b) $\sin (x+{30}^o)=\sin (x+{60}^o)$.

Phương pháp giải:

Nếu $\left|m\right|\le 1$ thì phương trình:

$\sin x=m\iff \sin x=\sin \alpha$

$\iff [\begin{array}{c}x=\alpha +k2\pi \\ x=\pi -\alpha +k2\pi \end{array}\left(k\in Z\right)$.

$\sin x=\sin {\alpha }^o\iff [\begin{array}{c}x={\alpha }^o+k{360}^o\\ x={180}^o-{\alpha }^o+k{360}^o\end{array}\left(k\in Z\right)$.

Lời giải chi tiết:

a) $\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Vì $\sin \frac{\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ nên $\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}\iff sin\frac{\pi }{3}=\sin \frac{\pi }{3}$

$\iff [\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in Z\\ x=\pi -\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in Z\end{array}$

$\iff [\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in Z\\ x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in Z\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x=\frac{\pi }{3}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi$, $k\in Z$.

b) $\sin (x+{30}^o)=\sin (x+{60}^o)$

$\iff [\begin{array}{c}x+{30}^o=x+{60}^o+k{360}^o,k\in Z\\ x+{30}^o={180}^o-x-{60}^o+k{360}^o,k\in Z\end{array}$

$\iff x={45}^o+k{180}^o,k\in Z$.

Vậy phương trình có nghiệm là $x={45}^o+k{180}^o$, $k\in Z$.