Giải mục 2 trang 35

HĐ2

Với hai số $a,b$ bất kì, viết $a-b=a+\left(-b\right)$ và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính ${\left(a-b\right)}^3$.

Từ đó rút ra liên hệ giữa ${\left(a-b\right)}^3$ và $a^3-3a^{2}b+3a{b}^2-b^3$.

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức ${\left(A+B\right)}^3=A^3+3A^{2}B+3A{B}^2+B^3$

Lời giải chi tiết:

${\left(a-b\right)}^3={\left[a+\left(-b\right)\right]}^3=a^3+3.a^2.\left(-b\right)+3.a.{\left(-b\right)}^2+{\left(-b\right)}^3=a^3-3a^{2}b+3a{b}^2-b^3$

Từ đó ta có ${\left(a-b\right)}^3=a^3-3a^{2}b+3a{b}^2-b^3$

Luyện tập 3

Khai triển ${\left(2x-y\right)}^3$

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức ${\left(A-B\right)}^3=A^3-3A^{2}B+3A{B}^2-B^3$

Lời giải chi tiết:

${\left(2x-y\right)}^3={\left(2x\right)}^3-3.{\left(2x\right)}^2.y+3.2x.y^2-y^3=8x^3-12x^{2}y+6x{y}^2-y^3$

Luyện tập 4

Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu

$8x^3-36x^{2}y+54x{y}^2-27y^3$.

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức ${\left(A-B\right)}^3=A^3-3A^{2}B+3A{B}^2-B^3$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{c}8x^3-36x^{2}y+54x{y}^2-27y^3\\ ={\left(2x\right)}^3-3.{\left(2x\right)}^2.3y+3.\left(2x\right).{\left(3y\right)}^2-{\left(3y\right)}^3\\ ={\left(2x-3y\right)}^3\end{array}$

Vận dụng

Rút gọn biểu thức

${\left(x-y\right)}^3+{\left(x+y\right)}^3$.

Phương pháp giải:

Sử dụng 2 hằng đẳng thức:

$\begin{array}{c}+){\left(A+B\right)}^3=A^3+3A^{2}B+3A{B}^2+B^3\\ +){\left(A-B\right)}^3=A^3-3A^{2}B+3A{B}^2-B^3\end{array}$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{c}{\left(x-y\right)}^3+{\left(x+y\right)}^3=x^3-3x^{2}y+3x{y}^2-y^3+x^3+3x^{2}y+3x{y}^2+y^3\\ =\left(x^3+x^3\right)+\left(-3x^{2}y+3x^{2}y\right)+\left(3x{y}^2+3x{y}^2\right)+\left(-y^3+y^3\right)\\ =2x^3+6x{y}^2\end{array}$