Giải mục 2 trang 39, 40

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 39 SGK Toán 10 Kết nối tri thức

Trong mỗi hình dưới dây, hãy tính R theo a và sinA.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính sin M. Từ đó tính R theo a và sinM.

Bước 2: Tìm mối liên hệ giữa sinA và sinM, suy ra công thức tính R theo sinA.

Lời giải chi tiết:

 Xét tam giác MBC vuông tại C ta có:

$\sin M=\frac{BC}{BM}=\frac{a}{2R}\Rightarrow R=\frac{a}{2\sin M}$.

Lại có: Hình 3.10 a: $\hat{A}=\hat{M}$ (cùng chắn cung nhỏ BC).

$\Rightarrow \sin A=\sin M\Rightarrow R=\frac{a}{2\sin A}$

Hình 3.10b: $\hat{A}+\hat{M}={180}^o$ (cùng tứ giác ABMC nội tiếp đường tròn (O,R)).

$\Rightarrow \sin A=\sin M\Rightarrow R=\frac{a}{2\sin A}$.

Vậy ở cả hai hình ta đều có: $R=\frac{a}{2\sin A}$.

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 40 SGK Toán 10 Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC có b = 8, c = 5 và $\hat{B}={80}^o$. Tính số đo các góc, bán kính đường tròn ngoại tiếp và độ dài cạnh còn lại của tam giác.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính sin$\hat{C}$, bằng cách áp dụng định lí sin tại đỉnh B và C. Từ đó suy ra số đo góc C.

Bước 2: Tính $\hat{A}$ và suy ra a dựa vào định lí sin.

Bước 3: Tính R.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$

$\iff \sin C=\frac{c.\sin B}{b}=\frac{5.\sin {80}^o}{8}\approx 0,6155$

$\iff \hat{C}\approx {38}^o$.

Lại có: $\hat{A}={180}^o-\hat{B}-\hat{C}$

$={180}^o-{80}^o-{38}^o={62}^o$.

Theo định lí sin, ta suy ra:

$a=\sin A.\frac{b}{\sin B}=\sin {62}^o\frac{8}{\sin {80}^o}\approx 7,17$.

Và $2R=\frac{b}{\sin B}\Rightarrow R=\frac{b}{2\sin B}$

$=\frac{8}{2\sin {80}^o}\approx 4,062$.

Vậy tam giác ABC có $\hat{A}={62}^o$; $\hat{C}\approx {38}^o$; $a\approx 7,17$ và $R\approx 4,062$.