Giải mục 2 trang 4, 5 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Hoạt động 2

Tìm một số thực a cho mỗi dấu "?" trong bảng sau:

Phương pháp giải:

$a^{n} = b$ : Viết b dưới dạng lũy thừa số mũ n.

Lời giải chi tiết:

Hoạt động 3

a) Hãy dùng máy tính cầm tay để tìm kết quả cho mỗi dấu "?" (với 9 chữ số thập phân).

b) Từ các kết quả ở câu a), hãy dự đoán mối quan hệ giữa hai số $a^{\frac{m}{n}}$ và $\sqrt[n]{a^{m}}$ với a > 0 và m, n là số tự nhiên, n ≥ 2.

Phương pháp giải:

a) Sử dụng máy tính cầm tay.

b) So sánh kết quả giữa 2 cột.

Lời giải chi tiết:

a)

b) $a^{\frac{m}{n}}$ = $\sqrt[n]{a^{m}}$

Luyện tập 2

Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức $B = 27^{\frac{2}{3}} + {(\frac{1}{16})}^{- 0, 75} - 25^{0, 5}$ .

Phương pháp giải:

Áp dụng: ${(a^{n})}^{m} = a^{n . m}; a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} B = 27^{\frac{2}{3}} + {(\frac{1}{16})}^{- 0, 75} - 25^{0, 5} \\ = {(3^{3})}^{\frac{2}{3}} + {({(\frac{1}{2})}^{4})}^{- \frac{3}{4}} - {(5^{2})}^{\frac{1}{2}} \\ = 3^{2} + {(\frac{1}{2})}^{- 3} - 5^{1} = 9 + 2^{3} - 5 = 12 \end{array}$