Giải mục 2 trang 43, 44, 45, 46 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

KP2

Trả lời câu hỏi Khám phá 2 trang 43 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ (Hình 5).

a) Trong mặt phẳng (ABCD), tìm vectơ tổng $\vec{A B} + \vec{B C}$ .

b) So sánh hai vectơ $\vec{B D^{'}}, \vec{B^{'} D^{'}}$ .

c) Giải thích tại sao $\vec{A B} + \vec{B^{'} D^{'}} = \vec{A D}$ .

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc hình bình hành và quy tắc ba điểm.

Lời giải chi tiết:

a) $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$ .

b) $\vec{B D^{'}} = \vec{B^{'} D^{'}}$ .

c) $\vec{A B} + \vec{B^{'} D^{'}} = \vec{A B} + \vec{B D} = \vec{A D}$ .

KP3

Trả lời câu hỏi Khám phá 3 trang 44 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′.

a) Tìm các vectơ tổng $\vec{A B} + \vec{A D}$ , $\vec{A C} + \vec{A A^{'}}$ .

b) Dùng kết quả của câu a và tính chất kết hợp của phép cộng vectơ để chứng minh $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}} = \vec{A C^{'}}$ .

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc hình bình hành và tính chất kết hợp của phép cộng.

Lời giải chi tiết:

a) $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ ; $\vec{A C} + \vec{A A^{'}} = \vec{A C^{'}}$ .

b) $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}} = \vec{A C} + \vec{A A^{'}} = \vec{A C^{'}}$ .

TH3

Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Tìm các vecto:

a) $\vec{D A} + \vec{D C} + \vec{D H}$ .

b) $\vec{H E} + \vec{G C} + \vec{A B}$ .

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc hình bình hành, hình hộp và 2 vecto bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

a) $\vec{D A} + \vec{D C} + \vec{D H} = \vec{D B} + \vec{D H} = \vec{D F}$ .

b) $\vec{H E} + \vec{G C} + \vec{A B} = \vec{H E} + \vec{H D} + \vec{H G} = \vec{H B}$ .

KP4

Trả lời câu hỏi Khám phá 4 trang 45 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hình hộp $A B C D, A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ .

a) Trong mặt phẳng ( $A B C D$ ), tìm vectơ hiệu $\vec{A B} - \vec{A D}$ . Trong mặt phẳng ( $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ), tìm vectơ hiệu $\vec{A^{'} B^{'}} - \vec{A^{'} D^{'}}$ .

b) Tìm mối liên hệ giữa các cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A^{'} B^{'}}$ , $\vec{A D}$ và $\vec{A^{'} D^{'}}$ , $\vec{D B}$ và $\vec{D^{'} B^{'}}$ .

c) Giải thích tại sao $\vec{A B} - \vec{A D} = \vec{A^{'} B^{'}} - \vec{A^{'} D^{'}}$ .

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc hiệu và 2 vecto bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

a) Áp dụng quy tắc hiệu:

$\vec{A B} - \vec{A D} = \vec{D B}$ , $\vec{A^{'} B^{'}} - \vec{A^{'} D^{'}} = \vec{D^{'} B^{'}}$ .

b) $\vec{A B} = \vec{A^{'} B^{'}}$ , $\vec{A D} = \vec{A^{'} D^{'}}$ , $\vec{D B} = \vec{D^{'} B^{'}}$ .

c) Vì $\vec{D B} = \vec{D^{'} B^{'}}$ nên $\vec{A B} - \vec{A D} = \vec{A^{'} B^{'}} - \vec{A^{'} D^{'}}$ .

TH4

Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho tứ diện ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy thực hiện các phép toán sau đây:

a) $\vec{B M} + \vec{A C} + \vec{N D}$ .

b) $\vec{A D} - \vec{A M} + \vec{N C}$ .

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hiệu và tính chất trung điểm.

Lời giải chi tiết:

a) $\vec{B M} + \vec{A C} + \vec{N D} = \vec{M A} + \vec{A C} + \vec{C N}$

$= \vec{M C} + \vec{C N} = \vec{M N}$ .

b) $\vec{A D} - \vec{A M} + \vec{N C} = \vec{A D} + \vec{M A} + \vec{D N}$

$= \vec{M D} + \vec{D N} = \vec{M N}$ .

TH5

Trả lời câu hỏi Thực hành 5 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hình lập phương ABCD. A′B′C′D′ có cạnh bằng đơn vị. Tìm độ dài các vectơ sau đây:

a) $\vec{a} = \vec{B A} + \vec{B C} + \vec{B B^{'}}$ .

b) $\vec{b} = \vec{B C} - \vec{B A} + \vec{C^{'} A}$ .

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc hình hộp và định lí Pytago.

Lời giải chi tiết:

a) $\vec{a} = \vec{B A} + \vec{B C} + \vec{B B^{'}} = \vec{B D^{'}}$

$| \vec{a} | = | \vec{B D^{'}} | = \sqrt{B D^{2} + D D^{2}}$

$= \sqrt{B A^{2} + B C^{2} + D D^{2}} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}$ .

b) $\vec{b} = \vec{B C} - \vec{B A} + \vec{C^{'} A}$

$= \vec{B C} + \vec{A B} + \vec{C^{'} A} = \vec{C C^{'}}$ .

$| \vec{b} | = | \vec{C C^{'}} | = 1$ .

VD2

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Ba lực $\vec{F_{1}}; \vec{F_{2}}; \vec{F_{3}}$ cùng tác động vào một vật có phương đôi một vuông góc và có độ lớn lần lượt là 2N; 3N; 4N (Hình 17). Tính độ lớn hợp lực của ba lực đã cho.

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc hình bình hành và định lí Pytago.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $| \vec{F_{2}} + \vec{F_{3}} | = \sqrt{{F_{2}}^{2} + {F_{3}}^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$ .

Độ lớn hợp lực của ba lực là: $| \vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} + \vec{F_{3}} | = \sqrt{{F_{1}}^{2} + 5^{2}} = \sqrt{2^{2} + 5^{2}} = \sqrt{29}$ N.