Giải mục 2 trang 43, 44

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 43 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Xét dãy số $\left(u_n\right)$ gồm tất cả các số nguyên dương chia hết cho 5, sắp xếp từ bé đến lớn:

                                                                           $5;10;15;20;25;30;\dots$

a) Viết công thức số hạng tổng quát $u_n$ của dãy số.

b) Xác định số hạng đầu và viết công thức tính số hạng thứ n theo số hạng thứ n – 1 của dãy số. Công thức thu được gọi là hệ thức truy hồi.

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa dãy số, xác định được số hạng đầu và số hạng tổng quát.

Lời giải chi tiết:

a) Công thức số hạng tổng quát $u_n=5n$, $n\in N^{\ast }$.

b) Số hạng đầu $u_1=5$, $u_n=u_{n-1}+5$.

Suy ra hệ thức truy hồi: $\{\begin{array}{c}{u}_1=5\\ u_n=u_{n-1}+5\end{array}$.

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 44 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số $\left(u_n\right)$ với số hạng tổng quát $u_n=n!$.

b) Viết năm số hạng đầu của dãy số Fibonacci $\left(F_n\right)$ cho bởi hệ thức truy hồi

$\{\begin{array}{c}{F}_1=1,F_2=1\\ F_n=F_{n-1}+F_{n-2}\left(n\ge 3\right)\end{array}$.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức giai thừa bằng tích các số liên tiếp.

Công thức Fibonacci đã cho.

Lời giải chi tiết:

a) 5 số hạng đầu của dãy số là: 1; 2; 6; 24; 120.

b) $F_1=1$; $F_2=1$; $F_3=2$; $F_4=3$; $F_5=5$.