Giải mục 2 trang 44

Cho hàm số y=f(x)=x3−3x2+3y=f(x)=x3−3x2+3y = f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 3 a) Sử dụng phần mềm GeoGebra vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Tìm nghiệm gần đúng (làm tròn đến hàng phần trăm) của phương trình f(x)=0f(x)=0f(x) = 0 c) Dựa vào đồ thị đã vẽ ở câu a, biện luận theo tham số m số nghiệm của phươ

Đề bài

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 44 SGK Toán 12 Cùng khám phá

Cho hàm số $y = f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 3$

a) Sử dụng phần mềm GeoGebra vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Tìm nghiệm gần đúng (làm tròn đến hàng phần trăm) của phương trình $f (x) = 0$

c) Dựa vào đồ thị đã vẽ ở câu a, biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình $x^{3} - 3 x^{2} + 3 = m$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Mở GeoGebra và nhập hàm số f(x).

b) Sử dụng câu lệnh Nghiem( Đa thức ) để tìm các nghiệm gần đúng.

- Tạo thanh trượt m và vẽ hàm số y = m

- Quan sát và biện luận

Lời giải chi tiết

- Mở GeoGebra và nhập hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 3$

- Đồ thị của hàm số sẽ trông như sau:

b) Sử dụng câu lệnh Nghiem(Đa thức) để tìm các điểm mà đồ thị cắt trục x sẽ ra được kết quả như sau:

Từ đó, ta thấy phương trình $f (x) = 0$ có các nghiệm là: $x_{1} \approx - 0.88, x_{2} \approx 1.35, x_{3} \approx 2.53$

- Tạo thanh trượt m với m nằm trong khoảng (-5,5)

- Vẽ đồ thị hàm số y = m

- Số giao điểm của hai đồ thị sẽ là nghiệm của phương trình $x^{3} - 3 x^{2} + 3 = m$ (*)

- Kéo thanh trượt m ta sẽ thấy sự thay đổi của các nghiệm

Với $m > 3$ , phương trình (*) có 1 nghiệm.

Với $m = 3$ , phương trình (*) có 2 nghiệm.

Với $- 1 < m < 3$ , phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt.

Với $m = - 1$ , phương trình (*) có 2 nghiệm.

Với $m < - 1$ , phương trình (*) có 1 nghiệm.